Теорема. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Первый признак равенства треугольников
Теорема. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Признак равнобедренного треугольника
Теорема. Если два угла треугольника равны, то этот треугольник равнобедренный.
Признаки равенства прямоугольных треугольников
В прямоугольном треугольнике угол между катетами прямой, а любые два прямых угла равны. Поэтому согласно теоремам о первом и втором признаках равенства треугольников справедливы следующие утверждения:
Равенство геометрических фигур
В повседневной жизни часто встречаются предметы, имеющие одинаковую форму и одинаковые размеры (две страницы одной книги, две одинаковые вилки, два одинаковых стула и т. д.). В геометрии две фигуры, имеющие одинаковую форму и одинаковые размеры, называют равными.
Напомним, что две фигуры, в частности два треугольника, называются равными, если их можно совместить наложением. Рассмотрим равные треугольники ABC и A1B1C1 (рис. 81).
Пусть даны два отрезка – AB и CD. Наложим отрезок CD на луч AB так, чтобы точка C совместилась с точкой A.
Теорема о высоте равнобедренного треугольника
На рисунке 69 биссектриса угла A треугольника ABC пересекает сторону BC в точке N. Отрезок AN называется биссектрисой треугольника.
Третий признак равенства треугольников
Теорема. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
| Равенство фигур |
Геометрические фигуры могут иметь разную форму, как, например, треугольник и окружность, или остроугольный и тупоугольный треугольники. Если же фигуры имеют одну и ту же форму, они могут отличаться друг от друга своими размерами. |