Математическая модель

Блез Паскаль, французский математик и философ, получил не школьное, а домашнее образование. Его учителем был отец, Этьен Паскаль, один из просвещеннейших людей того времени. Согласно учебному плану Паскаля-старшего математику предполагалось проходить с пятнадцати-шестнадцати лет. Но ребенок поломал все планы своего учителя. Услышав от отца про геометрию, узнав от него несколько аксиом из «Начал» Эвклида, Блез стал интересоваться дальнейшим.

Перейти на статью

Определение понятий через род и видовое отличие

Если вы знаете азбуку Морзе, то вам не составит труда прочесть написанное здесь ее знаками слово «математика». Но если вы даже совсем не понимаете языка радистов, для вас, видимо, не секрет, что из этих точек и тире складываются буквы, из букв – слова, из слов – фразы, из фраз – тексты, посылаемые в эфир. Так же и в геометрии: из основных геометрических объектов, таких, как точка и прямая, конструируются объекты все более сложные.

Перейти на статью

Что такое прямая?

Перед вами – малярная кисть, плакатное перо, фломастер и тонко очиненный карандаш. Каким из этих инструментов вы бы воспользовались, чтобы нарисовать прямую линию на бумаге?

Перейти на статью

Множества

– Буренка! Зорька! Пеструшка! – покрикивает пастух, выгоняя коров из леса на опушку. Неровен час потеряются. Особенно эта Зорька: чуть зазеваешься – ищи-свищи! Пеструшка – та ничего: пока кнутом не хлопнешь, с места не сдвинется. С Буренкой – своя беда: уж больно бодлива, не подцепила бы кого на рога… Для пастуха каждая корова – на особицу: у каждой свой характер, свои привычки. Это вон для дачника все коровы на опушке – просто стадо и только. Вот ведь что значит точка зрения! Для одного – неповторимые индивидуальности. Для другого – совокупность, мыслимая как единое целое.

Перейти на статью

Отображения

Без знания языка в чужой стране трудно. Представьте: в каком-то чужедальнем аэропорту вы спустились с трапа самолета, прошли таможенный досмотр и решили, скажем, известить домашних о благополучном прибытии. Надо бы спросить у кого-то, где здесь можно телеграммку отбить, а вы по-ихнему, как говорится, ни бум-бум. Как быть? Вот для таких безъязыких и придуманы средства визуальной информации: красный крест – медпункт, ножницы и расческа – парикмахерская, чемодан – камера хранения, конверт – о! это как раз то, что вам нужно,– почта.

Перейти на статью

Отношения

Брат моей жены – кто он мне? Деверь? Шурин? А кто такая золовка? А свояченица? Непросто разобраться в тонкостях родственных отношений. Хорошо бы подвергнуть их математическому анализу, но таких исследований, насколько нам известно, еще никто не предпринимал. Поэтому мы изложим здесь самые простые соображения на этот счет. Большую семью, представленную замысловатой схемой, будем рассматривать как некоторое множество. Исследуем для начала какое-то одно отношение, способное связать лишь два элемента нашего множества (такое отношение называется бинарным). Например, такое: «x есть брат y».

Перейти на статью

Теоремы, аксиомы, определения

Что такое математика? Задайте этот вопрос своим приятелям, спросите у знакомых, и в ответ вы скорее всего услышите что-нибудь вроде: «Это наука о числах и фигурах». В самом деле, возьмем наугад любой раздел математики. Арифметика занимается числами. Они же подразумеваются под буквами в формулах алгебры. В геометрии речь идет о плоских фигурах и пространственных телах.

Перейти на статью

Вместо введения – диалог авторов

– Математика без формул? Не перехватили ли мы? Ведь это что-то вроде географии без карт или оперы без музыки! – Что ж, опера без музыки в самом деле ничто. А что касается карт… Разве а них соль географии? Когда ты смотришь видовой фильм, слушаешь бывалого путешественника или путешествуешь сам – разве ты не пополняешь свои географические познания? К тому же все это гораздо глубже воспринимается и гораздо интереснее, чем карты. Хотя, конечно, те подают информацию в предельно отчетливом, концентрированном виде. Так же и формулы. При всей их четкости и емкости – не в них душа математики.

Перейти на статью