Сложение, вычитание и умножение десятичных дробей

Сложение десятичных дробей § 166. Сложение десятичных дробей производится так же, как и сложение целых чисел. Пусть, например, требуется сложить 2,078 + 0,75 + 13,5602. Подпишем эти числа друг под другом так, чтобы целые стояли под целыми, десятые под десятыми, сотые под сотыми и т.д.; при этом все запятые располагаются друг под другом:

Перейти на статью

Измерение величин. Метрическая система мер

§ 106. Введение. До сих пор мы имели дело только с целыми числами. Основой для введения целых чисел исторически были прежде всего потребности счета; и этим потребностям целые числа вполне удовлетворяют. Но деятельность человека уже в глубокой древности создала потребности, для удовлетворения которых целых чисел оказалось недостаточно. Появилась необходимость введения новых чисел, и арифметика должна была заняться изучением свойств этих чисел и действий над ними.

Перейти на статью

Сложение

§ 19. Что такое сложение. Единицы, из которых составлено несколько чисел, могут быть объединены в одно собрание. Число, которое получится после счета всех единиц этого собрания, называется суммой, а те числа, которые соединяются в одно собрание, называются слагаемыми. Так, 5 спичек да 7 спичек да 2 спички могут быть соединены в одно собрание 14 спичек. Число 14 есть сумма трех слагаемых: 5, 7 и 2. Слагаемых может быть 2, 3 и более. Слагаемые можно рассматривать как части суммы.

Перейти на статью

Вычитание

§ 28. Что такое вычитание. У ученика было 7 тетрадей; 3 из них он отдал брату; чтобы узнать, сколько тетрадей у него осталось, мы должны от 7 тетрадей отнять 3 тетради (остается 4 тетради). Действие, состоящее в том, что от одного числа отнимается столько единиц, сколько их содержится в другом данном числе, называется вычитанием. В нашем примере из числа 7 надо вычесть число 3; получается число 4.

Перейти на статью

Различные системы счисления. Римские цифры

§ 14. Понятие о системах счисления. Всякий общий способ наименования и обозначения чисел называется системой счисления, или нумерацией. Наша система счисления называется десятичной (или десятеричной), потому что по этой системе 10 единиц одного разряда составляют одну единицу следующего высшего разряда. Число 10 называют поэтому основанием десятичной системы счисления. Всякое число N по этой системе представляется разложенным на простые единицы, десятки, сотни, тысячи и т.

Перейти на статью

Умножение

Задача. Куплено 6 линеек по 85 копеек каждая. Сколько заплатили за все линейки? Для решения этой задачи мы должны найти сумму 6 одинаковых слагаемых: 85+ 85+ 85+ 85+ 85+ 85 = 510 (= 5р. 10 к ).

Перейти на статью

О делимости чисел

§ 81. Предварительные замечания. Из четырех арифметических действий два – сложение и умножение – могут быть выполнены всегда (т. е. над любыми числами). Вычитание хотя и не всегда может быть выполнено, но признак его выполнимости очень прост: уменьшаемое не должно быть меньше вычитаемого; поэтому если даны два числа, мы всегда сразу можем узнать, можно ли из первого вычесть второе.

Перейти на статью

Деление

§ 60. До сих пор мы всегда считали все сомножители данными, а произведение — искомым. Но есть очень много задач, в которых, наоборот, произведение двух чисел дано, а одно из этих чисел – неизвестно. Задача 1. В классе роздали 75 тетрадей по 3 тетради каждому ученику. Сколько учеников в классе?

Перейти на статью

Основные свойства десятичных дробей

§ 158. Десятичные доли. Доли, получаемые от разделения какой-нибудь единицы на 10, на 100, на 1000, вообще на такое число равных частей, которое выражается единицей с одним или с несколькими нулями, называются десятичными долями. Таким образом, десятичные доли, последовательно уменьшающиеся, будут следующие:

Перейти на статью

Знаки действий. Знаки равенства и неравенства. Скобки

§ 40. Знаки. Иногда при решении задачи бывает нужно, не производя действий на самом деле, только указать знаками, какие действия надо выполнить над данными числами. Положим, например, надо указать, что числа 10, 15 и 20 требуется сложить. Тогда пишут данные слагаемые в одну строчку и ставят между ними знак сложения: 10 + 15 + 20. Если надо указать, что из одного числа требуется вычесть другое, то пишут уменьшаемое и вычитаемое в одну строчку и ставят между ними знак –. Так, выражение 10 – 8 означает, что надо из 10 вычесть 8.

Перейти на статью

Целые числа, их наименование и обозначение

§ 1. Понятие о целом числе. Один предмет да один предмет составляют два предмета; два предмета да один предмет составляют три предмета; три да один составляют четыре и т.д. Один, два, три, четыре и т.д. называются целыми числами.

Перейти на статью