Порядок действий

Когда в арифметике над числами нужно было произвести различные действия, то мы производили их в порядке, установленном особыми правилами. Эти же правила остаются и в алгебре. Напомним, что сложение и вычитание называются действиями первой ступени; умножение и деление называются действиями второй ступени. Напомним теперь правила о порядке действий. Правило 1. Действия одной и той же ступени производятся в том порядке, в каком они записаны.

Перейти на статью

Основные законы сложения и умножения

В дальнейшем, когда будем изучать действия над числами, изображенными цифрами или буквами (безразлично), нам придется во многих выводах опираться на те законы действий, которые изучались в арифметике. В силу важности этих законов они называются основными законами действий. Напомним их. 1. Переместительный закон сложения. Сумма не изменяется от перемены порядка слагаемых. Этот закон уже был записан в § 1 в виде равенства: a + b = b + a,

Перейти на статью

Понятие о разложении на множители

Пусть требуется найти числовую величину выражения ab + ac – ad при a = 37, b = 26, c = 17 и d = 23. Подставив заданные значения букв, найдем: 37 * 26 + 37 *17 – 37 * 23 = 962 + 629 – 851 = 740. Но можно найти числовую величину этого выражения гораздо быстрее и легче, если преобразовать его. На основании распределительного закона можем записать: ab + ac – ad = a(b + c – d).

Перейти на статью

Алгебраические выражения

Решим задачу. Ученик купил n тетрадей по 2 коп. за тетрадь и учебник за 8 коп. Сколько заплатил он за всю покупку? Чтобы узнать стоимость всех тетрадей, надо цену одной тетради умножить на число тетрадей. Значит, стоимость тетрадей будет равна копейкам. Стоимость же всей покупки будет равна копейкам.

Перейти на статью

Уравнения первой степени с одним неизвестным

Из предыдущего мы знаем, что равенства, содержащие буквы, могут быть двух родов: тождества и уравнения. Тождество (см. § 29) — это такое равенство, которое верно при любых (допустимых) значениях входящих в него букв. Так, например, формулы сокращенного умножения: (a + b)(a – b) = a2 – b2, (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Перейти на статью

Координаты точки на плоскости

Проведем на плоскости две взаимно перпендикулярные числовые оси: первая ось OX и вторая ось OY (черт. 20а). Эти оси будем называть осями координат. Первая ось OX (изображенная на чертеже 20а в горизонтальном положении) называется осью абсцисс. Вторая ось OY (изображенная на чертеже 20а в вертикальном положении) называется осью ординат.

Перейти на статью

Понятие об алгебраической дроби

1. Определение алгебраической дроби. В § 42 было сказано, что если деление многочленов нельзя выполнить нацело, то частное записывается в виде дробного выражения, в котором делимое является числителем, а делитель, – знаменателем. Примеры дробных выражений: Числитель и знаменатель дробного выражения и сами могут быть дробными выражениями, например:

Перейти на статью

Использование букв в алгебре

В алгебре числа обозначают часто не цифрами, а буквами. Приведем примеры. Пример 1. Из арифметики известно, что сложение чисел обладает переместительным законом: сумма не изменяется от перестановки слагаемых. Например: 5 + 7 = 7 + 5 = 12; 11 + 20 = 20 + 11 = 31 и т. д.

Перейти на статью