Мы уже говорили о том, что некоторые доли целого имеют свои собственные названия: половина, треть и четверть. Эти доли выражают довольно большие части целого. А в тех случаях, когда нужны маленькие части, обычно используют проценты. Слово процент происходит от латинских слов pro centum (на сто) и означает сотую долю целого. Проценты обозначают с помощью специального значка «%». Например, 1% — это 0,01 часть целого, 12,5% — это 0,125 целого и т. п.
Проценты люди начали применять задолго до изобретения десятичных дробей, но и в наши дни трудно найти газету, в которой не говорилось бы о повышении или понижении каких-то величин на несколько процентов. О процентах по вкладам говорят в банке, да и в школе часто можно услышать, например, о проценте успеваемости учащихся.
Правило чтения процентов
В слове процент ударение ставится на второй слог во всех падежах в единственном и множественном числе.
Слово процент читается в том же падеже, что и числительное.
При сравнении двух величин за 100% принимается та, с которой проводится сравнение. Во всех задачах на проценты сначала следует понять, какая величина принимается за 100%.
Задачи на проценты
- Верно ли, что: а) 1% от 1 м равен 1 см; 2) 1% от 1 кг равен 1 г; 3) 1 дм2 равен 1% от 1 м2?
- Найдите целое, если 1% от него составляет: 0,03 г; 25 м2; 100 р.; 92 человека.
- Какое число отличается от других: а) 1% от 34; 0,01 · 34; 0,1 · 34; 1/100 · 34; б) ½ · 224; 0,2 · 224; 0,5 · 224; 50% от 224?
- Сколько процентов целого приходится на его: половину; четверть?
- Уменьшите на 10% числа: 200, 500, 120.
- Увеличьте на 5% числа: 30, 140, 1000.
- Что больше: а) 13% от 19 или 19% от 13; б) 2,3% от 15 или 12% от 150; в) 21% от 65 или 15% от 91?
- Сколько процентов составляет: а) число 2 от числа 5; б) число 5 от числа 2; в) число 9 от числа 6; г) число 7 от числа 8?
- На сколько процентов: а) число 2 меньше числа 5; б) число 5 больше числа 2; в) число 9 больше числа 6; г) число 7 меньше числа 8?
- На сколько процентов изменилась величина, если она: а) увеличилась в 2 раза; б) уменьшилась в 10 раз; в) уменьшилась в 4 раза; г) увеличилась в 8 раз; д) увеличилась в 10 раз; е) увеличилась в 1,5 раза?
- Врачи рекомендуют дневную норму питания распределить на 4 приема: утренний завтрак должен составлять 25%, второй завтрак — 15%, обед — 45%. Сколько процентов дневной нормы питания должно приходиться на ужин?
- Катя прочитала 30% книги. Сколько страниц в книге, если ей осталось прочитать 140 страниц?
- Катя прочитала 30% книги, в которой 140 страниц. Сколько страниц прочитала Катя?
- В книге 140 страниц. Катя прочитала 35 страниц. Какой процент книги Кате осталось прочитать?
- Из 48 кг свежих вишен получается 9,6 кг сушеных. Сколько процентов от массы свежих вишен это составляет? Чему равен процент усушки?
- Зерна кофе при жарке теряют 12% своей массы. Сколько обжаренного кофе получится из 1,5 кг свежего?
- Редактор прочитал в первый день 33% всей книги, во второй день — 32% всей книги и закончил чтение в третий день. Сколько страниц читал редактор каждый день, если в книге 200 страниц? Ответьте на вопросы и решите задачу. Что принято за 100%? Сколько страниц приходится на 1%? Сколько страниц редактор прочитал в первый, второй и третий день?
- Для приготовления бетона требуется 40% цемента, 30% песка, а остальное — мелкий камень. Сколько следует взять песка, цемента и мелкого камня для изготовления 180 кг бетона?
- Начертите в тетради квадрат со стороной 10 клеток. Этот квадрат будет планом поля. Покажите на рисунке части поля, занятые каждой культурой, если известно, что на 15% поля засеяна рожь, на 29% — овес, на 13% — гречиха, а остальная часть занята пшеницей. Сколько процентов поля занимает пшеница?
- Что больше: 15,5% от 49 или 49% от 15,5?
- Ответьте на вопросы. Как найти проценты от числа? Как найти число по его процентам? Как узнать, какой процент составляет одно число от другого?