Измерение углов

∠AOC = ∠AOB + ∠BOC

Из этого равенства легко выразить, например, угол BOC:

∠BOC = ∠AOC — ∠AOB.

Говорят, что угол AOC равен сумме углов AOB и BOC, а угол BOC равен разности углов AOC и AOB.

Правило записи и чтения равенств и неравенств с величинами углов
Левая часть равенства читается в именительном падеже, а правая — в дательном. Например, ∠ABC = 10° — угол ABC равен десяти градусам; ∠AOB + ∠BOC = 25° — сумма углов AOB и BOC равна двадцати пяти градусам.

Левая часть неравенства читается в именительном падеже, а правая — в родительном. Например,
∠AOB > ∠BOC — угол AOB больше угла BOC;
∠C > 80° — угол C больше восьмидесяти градусов.

Луч, проведенный из вершины развернутого угла, делит его на два угла, которые имеют одну общую сторону, а другие их стороны дополняют друг друга до прямой.

Два угла, у которых одна сторона общая, а две друге являются дополнительными лучами, называют смежными.

Равные углы на рисунках обычно отмечают одинаковым количеством дужек, соединяющих их стороны. Рядом с дужками указывают величину угла. А для прямого угла используют специальное обозначение по форме напоминающее две стороны квадрата (прямой угол).

Луч, который выходит из вершины угла и делит угол пополам, называется биссектрисой угла.

Термин биссектриса происходит от латинских слов bis — «надвое» и sectrix — «секущая».

Углы AOD и BOC имеют общую вершину, а их стороны дополняют друг друга до прямой.

Углы, стороны которых являются дополнительными лучами, называют вертикальными.

Название вертикальные происходит от латинского слова verticalis — «вершинные».

При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов.

Вертикальные углы равны.

В геометрии часто встречаются прямые, при пересечении которых все четыре образовавшихся угла оказываются прямыми.

Такие прямые называются взаимно перпендикулярными.

Для построения прямых углов обычно используют чертежные угольники. Есть два вида чертежных угольников. Каждый из них имеет форму прямоугольного треугольника.

Стороны, заключающие прямой угол в треугольнике, называют катетами, а сторону, лежащую напротив прямого угла, называют гипотенузой.

Катеты одного из чертежных треугольников равны между собой. В зависимости от наличия или отсутствия у треугольника равных сторон треугольники бывают равнобедренные, равносторонние и разносторонние.

Треугольник, имеющий две равные стороны, называют равнобедренным.
Треугольник, у которого все стороны равны, называют равносторонним.
Треугольник, у которого нет равных сторон, называют разносторонним
.

Задачи на измерение углов

  1. Найдите величины углов, изображенных на рисунке.
  2. Чему равен угол между минутной и часовой стрелками на часах, когда они показывают: 1 ч; 2 ч; 3 ч; 6 ч; 9 ч 30 мин?
  3. Постройте с помощью транспортира углы: 30°; 40°; 60°; 90°; 135°; 170°.
  4. Постройте четырехугольник ABCD, у которого: 1) два угла острых, а два — тупых; 2) один угол прямой, один тупой и два острых; 3) два прямых угла, один острый и один тупой.
  5. Постройте развернутый угол AOC. Из вершины O проведите луч OB. Сколько получилось углов?
  6. Найдите второй смежный угол, если первый равен: 1) 90°; 2) 120°; 3) 37°; 4) 145°.
  7. Найдите смежные углы, если известно, что: 1) первый угол в 2 раза больше второго; 2) второй угол на 30° больше первого.
  8. Прямые углы можно определить на глаз. Не пользуясь транспортиром, найдите величины углов на рисунке, обозначенные знаком «?».
  9. С помощью транспортира постройте биссектрисы: 1) развернутого угла; 2) прямого угла; 3) угла, равного 64°; 4) угла, равного 120°.
  10. Начертите смежные углы и проведите их биссектрисы. Какой угол образуют эти биссектрисы?
  11. На рисунке величины некоторых углов известны. Найдите величину угла BAC.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *