((x0 + x1) + x2; (y0 + y1) + y2).
Поэтому координаты вектора равны
{(x0 + x1 + x2) – x0; (y0 + y1 + y2) – y0} = {x1 + x2; y1 + y2}.
По определению суммы векторов = +
. Таким образом, вектор
+
имеет координаты {x1 + x2; y1 + y2}. Теорема доказана.
В самом деле, согласно доказанной теореме координаты векторов и равны, поэтому равны и сами эти векторы.
Разностью векторов и
называется такой вектор
, сумма которого с вектором
равна вектору
:
+
=
.
Разностью векторов и
называется такой вектор
, сумма которого с вектором
равна вектору
:
+
=
.
Разность векторов и
обозначается так:
–
(рис. 59). Из доказанной теоремы следует, что
- каждая координата разности векторов равна разности соответствующих координат этих векторов.
Иными словами, если векторы и
имеют координаты {x1; y1} и {x2; y2}, то вектор
–
имеет координаты {x1 – x2; y1 – y2}.