((x0 + x1) + x2; (y0 + y1) + y2).
Поэтому координаты вектора равны
{(x0 + x1 + x2) – x0; (y0 + y1 + y2) – y0} = {x1 + x2; y1 + y2}.
По определению суммы векторов = 
+ 
. Таким образом, вектор + имеет координаты {x1 + x2; y1 + y2}. Теорема доказана.
В самом деле, согласно доказанной теореме координаты векторов и равны, поэтому равны и сами эти векторы.
Разностью векторов 
и 
называется такой вектор 
, сумма которого с вектором равна вектору :
+ = .
Разностью векторов и называется такой вектор , сумма которого с вектором равна вектору :
+ = .
Разность векторов и обозначается так: – (рис. 59). Из доказанной теоремы следует, что
- каждая координата разности векторов равна разности соответствующих координат этих векторов.
Иными словами, если векторы и имеют координаты {x1; y1} и {x2; y2}, то вектор – имеет координаты {x1 – x2; y1 – y2}.