1. Какие многоугольники называются равносоставленными?
2. Докажите, что треугольник равносоставлен с прямоугольником. одна из смежных сторон которого равна половине периметра треугольника, а другая – радиусу вписанной в него окружности.
3. Расскажите, как измеряются площади многоугольников. Что такое квадратный сантиметр?
4. Какие свойства площадей называются основными?
5. Какие многоугольники называются равновеликими? В чем заключается теорема Бойяи–Гервина?
6. Сформулируйте и докажите теорему о площади прямоугольника.
7. Докажите, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
8. Докажите, что площадь треугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной в него окружности.
9. Как связаны площади двух подобных многоугольников?
10. Что такое основание треугольника? Что называют высотой треугольника в том случае, когда выбрано основание?
11. Сформулируйте и докажите теорему о площади треугольника.
12. Как выражается площадь треугольника через две его стороны и угол между ними?
13. Что такое основание параллелограмма? Что называют высотой параллелограмма в том случае, когда выбрано основание?
14. Сформулируйте и докажите теорему о площади параллелограмма.
15. Как выражается площадь параллелограмма через две его стороны и угол между ними?
16. Сформулируйте и докажите теорему о площади трапеции.
17. Выведите формулу Герона.
18. Выведите формулы, выражающие: а) периметр и площадь вписанного в окружность правильного n-угольника через ее радиус; б) периметр и площадь описанного около окружности правильного n-угольника через ее радиус.
19. Выведите формулу, связывающую: а) периметры правильных вписанного и описанного для данной окружности n-угольников; б) площадь вписанного в окружность правильного n-угольника с периметром описанного около нее правильного n-угольника.
20. Выведите формулу, выражающую длину окружности через ее радиус.
21. Объясните, какое число обозначается буквой π. Чему равно его приближенное значение с точностью до 0,01?
22. Выведите формулу длины дуги окружности.
23. Выведите формулу, выражающую площадь круга через его радиус.
24. Какая фигура называется сектором? Выведите формулу площади сектора с дугой в α градусов и радиусом R.
25. Какая фигура называется сегментом? Как найти площадь сегмента?