cos B = BC/AB = sin A,
а
cos A = AC/AB = sin B.
Поскольку ∠B = 90º – ∠A, то
sin A = cos (90º – A), cos A = sin (90º – A).
Эти формулы называются формулами приведения. Из них, в частности, следует, что
- если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы этих углов равны.
В самом деле, если острые углы A и A1 прямоугольного треугольника ABC и A1B1C1 равны (см. рис. 90), то ∠B = ∠B1, поэтому sin A = cos B = cos B1 = sin A1.
Теперь можно говорить: «синус острого угла», не указывая при этом, об остром угле какого именно прямоугольного треугольника идет речь. Отметим, что синус острого угла (так же, как и косинус) меньше единицы.
Проведем из вершины прямого угла треугольника ABC высоту CH (рис. 92). Поскольку AC = AB · cos A, BC = AB · cos B и cos B = sin A, то
AH = AC · cos A = AB · cos2 A,
HB = BC · cos B = AB · cos2 B = AB · sin2 A
Подставляя эти выражения для AH и HB в равенство AH + HB = AB и сокращая на AB, получаем:
sin2 A + cos2 A = 1.
Это равенство называется основным тригонометрическим тождеством.