Синус острого угла

cos B = BC/AB = sin A,

а

cos A = AC/AB = sin B.

Поскольку ∠B = 90º – ∠A, то

sin A = cos (90º – A), cos A = sin (90º – A).

Эти формулы называются формулами приведения. Из них, в частности, следует, что

• если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы этих углов равны.

В самом деле, если острые углы A и A₁ прямоугольного треугольника ABC и A₁B₁C₁ равны (см. рис. 90), то ∠B = ∠B₁, поэтому sin A = cos B = cos B₁ = sin A₁.

Теперь можно говорить: «синус острого угла», не указывая при этом, об остром угле какого именно прямоугольного треугольника идет речь. Отметим, что синус острого угла (так же, как и косинус) меньше единицы.

Проведем из вершины прямого угла треугольника ABC высоту CH (рис. 92). Поскольку AC = AB · cos A, BC = AB · cos B и cos B = sin A, то

AH = AC · cos A = AB · cos² A,
HB = BC · cos B = AB · cos² B = AB · sin² A

Подставляя эти выражения для AH и HB в равенство AH + HB = AB и сокращая на AB, получаем:

sin² A + cos² A = 1.

Это равенство называется основным тригонометрическим тождеством.