Придумайте такое условие параллельности двух данных прямых, которое является: а) необходимым, но недостаточным; б) достаточным, но не необходимым.
Исследуйте, при каком условии задача о построении треугольника. а) по трем медианам; б) по трем высотам имеет решение.
Постройте треугольник по углу A и сторонам AC и BC и исследуйте, при каком условии задача: а) имеет решение; б) имеет единственное решение; в) имеет два решения; г) не имеет решений.
Исследуйте, сколько различных точек может быть среди тех 9 точек, через которые проходит окружность Эйлера.
Выведите формулу стороны равностороннего треугольника в теореме Морли (см. задачу 280 на с. 132).
Темы рефератов и докладов
Вневписанные окружности.
Аксиома параллельных прямых и эквивалентные ей утверждения.
Чем геометрия Лобачевского отличаемся от геометрии Евклида.
Биография Н. И. Лобачевского.
Симметрия и орнаменты.
Симметрия в природе и в архитектуре. Прямая и окружность Эйлера.