Сформулируйте и докажите теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника.
Сформулируйте и докажите теорему об окружности, вписанной в правильный многоугольник.
Какая точка называется центром правильного многоугольника?
Дайте определение параллелограмма. Докажите, что параллелограмм является выпуклым четырехугольником.
Докажите, что в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
Докажите, что диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам.
Сформулируйте и докажите теоремы о признаках параллелограмма.
Сформулируйте и докажите теоремы о признаках прямоугольника.
Докажите, что диагонали прямоугольника равны.
Какой четырехугольник называется ромбом?
Докажите, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
Сформулируйте и докажите теоремы о признаках ромба.
Какой четырехугольник называется трапецией? Как называются стороны трапеции?
Какая трапеция называется равнобедренной; прямоугольной?
Какие две точки называются симметричными относительно данной точки?
Какая фигура называется симметричной относительно данной точки? Как называется эта точка по отношению к фигуре?
Какие две точки называются симметричными относительно данной прямой?
Какая фигура называется симметричной относительно данной прямой? Как называется эта прямая по отношению к фигуре?
Приведите примеры фигур, обладающих: а) центральной симметрией; б) осевой симметрией; в) центральной и осевой симметрией.
Сформулируйте и докажите теорему о средней линии треугольника.
Докажите, что прямая, проходящая через середину стороны треугольника параллельно другой его стороне, делит третью сторону пополам.
Сформулируйте и докажите теорему о средней линии трапеции
Докажите, что прямая, проходящая через середину боковой стороны трапеции параллельно ее основаниям, проходит через середину другой боковой стороны.
Сформулируйте и докажите теорему Фалеса.
Объясните, как с помощью циркуля и линейки разделить данный отрезок на n равных отрезков.
Сформулируйте и докажите теорему о пересечении медиан треугольника.
Сформулируйте и докажите теорему о пересечении высот треугольника. Какая точка называется ортоцентром треугольника?
Какие точки называются замечательными точками треугольника?
Докажите, что точки, симметричные ортоцентру треугольника относительно середин его сторон, лежат на окружности, описанной около этого треугольника, и диаметрально противоположны его вершинам.
Докажите, что точка пересечения медиан неравностороннего треугольника лежит на отрезке, соединяющем центр описанной около него окружности с ортоцентром, и делит этот отрезок в отношении 2 : 1, считая от ортоцентра.
Какая прямая называется прямой Эйлера?
Какая окружность называется окружностью Эйлера? Сформулируйте и докажите теорему об окружности Эйлера.
