Skip to content
- Объясните, какая фигура называется ломаной.
- Какая ломаная называется замкнутой? Какая ломаная называется простой?
- Какая фигура называется многоугольником? Что такое стороны, вершины и диагонали многоугольника?
- Какой многоугольник называется: вписанным в окружность; описанным около окружности?
- Какой многоугольник называется выпуклым? Объясните, какие углы называются углами выпуклого многоугольника.
- Выведите формулу суммы углов выпуклого n-угольника. Чему равна сума его внешних углов?
- Изобразите четырехугольник и покажите его диагонали, противоположные стороны и противоположные вершины.
- Докажите, что в любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.
- Сформулируйте утверждение, выражающее признак описанного четырехугольника.
- Докажите, что в любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180º.
- Сформулируйте утверждение, выражающее признак вписанного четырехугольника.
- Какой многоугольник называется правильным?
- Сформулируйте и докажите теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника.
- Сформулируйте и докажите теорему об окружности, вписанной в правильный многоугольник.
- Какая точка называется центром правильного многоугольника?
- Дайте определение параллелограмма. Докажите, что параллелограмм является выпуклым четырехугольником.
- Докажите, что в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
- Докажите, что диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам.
- Сформулируйте и докажите теоремы о признаках параллелограмма.
- Сформулируйте и докажите теоремы о признаках прямоугольника.
- Докажите, что диагонали прямоугольника равны.
- Какой четырехугольник называется ромбом?
- Докажите, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
- Сформулируйте и докажите теоремы о признаках ромба.
- Какой четырехугольник называется трапецией? Как называются стороны трапеции?
- Какая трапеция называется равнобедренной; прямоугольной?
- Какие две точки называются симметричными относительно данной точки?
- Какая фигура называется симметричной относительно данной точки? Как называется эта точка по отношению к фигуре?
- Какие две точки называются симметричными относительно данной прямой?
- Какая фигура называется симметричной относительно данной прямой? Как называется эта прямая по отношению к фигуре?
- Приведите примеры фигур, обладающих: а) центральной симметрией; б) осевой симметрией; в) центральной и осевой симметрией.
- Сформулируйте и докажите теорему о средней линии треугольника.
- Докажите, что прямая, проходящая через середину стороны треугольника параллельно другой его стороне, делит третью сторону пополам.
- Сформулируйте и докажите теорему о средней линии трапеции
- Докажите, что прямая, проходящая через середину боковой стороны трапеции параллельно ее основаниям, проходит через середину другой боковой стороны.
- Сформулируйте и докажите теорему Фалеса.
- Объясните, как с помощью циркуля и линейки разделить данный отрезок на n равных отрезков.
- Сформулируйте и докажите теорему о пересечении медиан треугольника.
- Сформулируйте и докажите теорему о пересечении высот треугольника. Какая точка называется ортоцентром треугольника?
- Какие точки называются замечательными точками треугольника?
- Докажите, что точки, симметричные ортоцентру треугольника относительно середин его сторон, лежат на окружности, описанной около этого треугольника, и диаметрально противоположны его вершинам.
- Докажите, что точка пересечения медиан неравностороннего треугольника лежит на отрезке, соединяющем центр описанной около него окружности с ортоцентром, и делит этот отрезок в отношении 2 : 1, считая от ортоцентра.
- Какая прямая называется прямой Эйлера?
- Какая окружность называется окружностью Эйлера? Сформулируйте и докажите теорему об окружности Эйлера.
