∠A + ∠C = ½ (◡BCD + ◡BAD) = ½ 360º = 180º.
Аналогично доказывается, что ∠B + ∠D = 180º.
Справедливо и обратное утверждение, выражающее признак вписанного четырехугольника:
- если сумма противоположных углов выпуклого четырехугольника равна 180º, то около него можно описать окружность (см. задачу 78 и указание к ней).