Построение пропорциональных отрезков

AD/AC = AB/AM,

т. е.

(AC + CD)/AC = (AM + MB)/AM.

Из этого следует, что

CD/AC = MB/AM,

или

AM/AC = MB/CD.

Так как AC = P1Q1 и CD = P2Q2, то AM/P1Q1 = MB/P2Q2. Таким образом, точка M — искомая.

Задача. Даны три отрезка с длинами a, b и c. Построить отрезок, длина которого равна ab/c.

Решение. Построим какой-нибудь неразвернутый угол с вершиной O и на одной из его сторон отложим последовательно отрезки OC = c и CB = b, а на другой стороне — отрезок OA = a (рис. 113). Проведем прямую AC, а затем через точку B проведем прямую, параллельную AC. Она пересечет прямую OA в некоторой точке M. Отрезок AM искомый.

В самом деле, в ходе решения предыдущей задачи мы установили, что a/c = AM/b (сравните рисунки 112 и 113). Следовательно,

AM = ab/c.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *