Теоремы об отрезках пересекающихся хорд и о квадрате касательной

AE * BE = CE * DE.

Теорема доказана.

Теорема. Если через точку M проведены касательная MK, где K – точка касания, и секущая, пересекающая окружность в точках A и B, то MK2 = MA * MB.

Доказательство. Проведем отрезки AK и BK (рис. 111). Треугольники AKM и KBM подобны по второму признаку подобия треугольников: угол M у них общий, а углы AKM и B равны, так как каждый из них измеряется половиной дуги AK (угол AKM — это угол между касательной и хордой, а угол B – вписанный). Поэтому MK/MB = MA/MK, или MK2 = MA * MB. Теорема доказана.

Обычно эту теорему формулируют кратко:

  • квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *