Вычитание

a – (b + c + d + …) = a – b – c – d – ….

2) Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть это число из какого-нибудь одного слагаемого.

Так,

(30 + 20) – 10 = 50 – 10 = 40,

или

(30 + 20) – 10 = (30 – 10) + 20 = 20 + 20 = 40,

или

(30 + 20) – 10 = 30 + (20 – 10) = 30 + 10 = 40.

Вообще:

(a + b + c + …) – m = (a – m) + b + c + … = a + (b – m) + c + ….

Рассматривая вычитаемое как сумму простых единиц, десятков, сотен и т. д., мы вычитаем отдельно единицы, потом десятки, затем сотни и т. д. Чтобы вычесть единицы, мы рассматриваем уменьшаемое как сумму разрядов и вычитаем единицы вычитаемого из одного слагаемого этой суммы, именно из единиц. Если этого сделать нельзя, мы берем один десяток уменьшаемого и, раздробив его в простые единицы, присоединяем эти единицы к единицам уменьшаемого и потом вычитаем единицы вычитаемого. Если десятков в уменьшаемом не окажется, мы берем 1 сотню, раздробляем ее в десятки и т.д.

§ 34. Проверка сложения. Чтобы убедиться, что действие сделано верно, его надо проверить. Для проверки сложения обыкновенно складывают слагаемые во второй раз в ином порядке, чем в первый. например, производя сложение снизу вверх. Если при втором сложении получается та же сумма, то весьма вероятно, что сложение произведено верно.

С другой стороны, можно проверить сложение и вычитанием; для этого надо вычесть из полученной суммы одно из слагаемых; если разность окажется равной сумме остальных слагаемых, то можно считать вероятным, что действие сделано верно.

§ 35. Проверка вычитания. Так как уменьшаемое есть сумма, а вычитаемое и остаток слагаемые, то для проверки вычитания достаточно сложить вычитаемое с остатком; если получится число, равное уменьшаемому, то весьма вероятно, что действие сделано верно.

С другой стороны, так как вычитаемое и остаток – слагаемые, а уменьшаемое – их сумма и так как от перестановки слагаемых сумма не меняется, то вычитание можно проверить и вычитанием; для этого надо из уменьшаемого вычесть остаток; если при этом получится вычитаемое, то можно считать вероятным, что действие произведено верно.

§ 36. Уменьшение числа на несколько единиц. Уменьшить какое-нибудь число на несколько единиц значит, вычесть из него эти несколько единиц. Так, если требуется 100 уменьшить на 30, то это значит, что требуется от 100 отнять 30 (получим 70).

§ 37. Сравнение двух чисел. Желая сравнить между собой два числа, мы задаемся вопросом, на сколько единиц одно число больше или меньше другого. Чтобы узнать это, надо из большего числа вычесть меньшее. Например, чтобы узнать, на сколько 20 меньше 35 (или на сколько 35 больше 20), надо из 35 вычесть 20; тогда найдем, что 20 меньше 35 (или 35 больше 20) на 15 единиц.

§ 38. Изменение разности с изменением данных чисел может быть выведено как следствие изменения суммы, так как уменьшаемое есть сумма, а вычитаемое и разность слагаемые.

Поэтому,
если к уменьшаемому прибавим несколько единиц, то разность увеличится на столько же единиц;
если от уменьшаемого отнимем несколько единиц, то разность уменьшится на столько же единиц;
если к вычитаемому прибавим несколько единиц, то разность уменьшится на столько же единиц;
если от вычитаемого отнимем несколько единиц, то разность увеличится на столько же единиц
.

Полезно обратить особое внимание на то, что разность не изменится, если мы уменьшаемое и вычитаемое одновременно увеличим или уменьшим на одно и то же число.

Так,

(11 + 6) – (3+ 6) = 11 – 3 = 8.

§ 39. Как вычесть разность. Пусть требуется из 30 вычесть разность 12 – 8. Вместо того, чтобы сначала найти эту разность (она будет 4) и затем ее вычесть из 30 (получим 26), мы можем поступить так: увеличим на 8 и уменьшаемое 30 и вычитаемое 12 – 8, тогда вместо 30 будем иметь 38, а вместо разности 12 – 8 получим 12. Теперь из 38 вычитаем 12; найдем 26. Это и будет искомое число, так как мы увеличили и уменьшаемое и вычитаемое на одно и то же число, отчего разность не изменится.

Можно еще поступить и так: вычтем из 30 не 12 без 8, а прямо 12 (получим 18). Но мы вычли больше, чем требовалось, на 8, от этого осталось меньше, чем следует, на 8; значит, если увеличить 18 на 8, то найдем надлежащий остаток 26. Таким образом,

чтобы вычесть разность, можно прибавить вычитаемое и затем отнять уменьшаемое; или же отнять уменьшаемое и затем прибавить вычитаемое. (Если это возможно, т. е. если уменьшаемое не больше того числа, из которого требуется вычесть разность.)

В общем виде это правило можно выразить такими равенствами:

a – (b – c) = a + c – b; a – (b – c) = a – b + c.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *