четыре десятка три единицы.
Когда в числе окажется более десяти десятков, то поступают так: отсчитывают десять десятков, потом еще десять десятков, затем снова десять десятков и т. д, – до тех пор, пока можно. Каждые десять десятков называют одним словом: сто, или сотня. Положим, что в каком-нибудь числе оказывается: сотен – три, оставшихся десятков – пять и оставшихся единиц – семь; такое число можно назвать так:
три сотни пять десятков семь единиц.
Если сотен в числе окажется более десяти, то эти сотни считают тоже десятками. Каждые десять сотен называют одним словом тысяча.
§ 5. Сокращение некоторых названии. В нашем языке употреблены некоторые сокращенные названия чисел. Так, десять да один называется одиннадцать (т.с. один-на-десять); десять да два называется двенадцать (т. е., две-на-десять) и т д. Два десятка называется двадцать (т. е. два-десять); три десятка называется тридцать (т.е. три–десять); четыре десятка называется сорок и т. д. Две сотни называется двести; три сотни называется триста и т. д.
§ 6. Обозначение чисел до тысячи. Первые девять чисел обозначаются особыми знаками или цифрами:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
С помощью этих девяти цифр и десятой 0 (нуль), означающей отсутствие предметов, можно изобразить всякое число.
Цифра 0 обозначает, что предметов вовсе нет, цифра 1, – что имеется только один предмет и т. д.
Чтобы изобразить цифрами число, условились писать: простые единицы – на первом месте справа, десятки – на втором месте справа, сотни – на третьем месте; например:
Все цифры, кроме нуля, называются значащими цифрами.
Приведенные примеры показывают необходимость введения нуля. Так, в обозначении числа триста сорок (340) нельзя опустить нуль, потому что 34 означает тридцать четыре. Напротив, нули, стоящие влево от первой значащей цифры, могут быть опущены и почти всегда опускаются; 045 означает то же, что 45; 007 – то же, что просто 7. При этом условии число, изображаемое одной цифрой, называется однозначным, двумя цифрами двузначным, тремя цифрами трехзначным и т.д.
§ 7. Названия чисел, превосходящих тысячу. Когда считаемых предметов более тысячи, то составляют из них столько тысяч, сколько можно; затем считают тысячи и оставшиеся единицы и называют число тех и других; например: двести сорок тысяч пятьсот шестьдесят две единицы.
Тысяча тысяч составляет миллион, тысяча миллионов миллиард (или биллион), тысяча миллиардов – триллион и т. п. [Затем следуют названия: квадриллион (тысяча триллионов), квинтиллион (тысяча квадриллионов), секстиллион (тысяча квинтиллионов) и т. д.]
§ 8. Обозначение чисел, превосходящих тысячу. Пусть требуется написать число: тридцать пять миллиардов восемьсот шесть миллионов семь тысяч шестьдесят три единицы. Его можно написать при помощи цифр и слов так:
35 миллиардов 806 миллионов 7 тысяч 63 единицы.
Чтобы можно было обойтись совсем без слов, условились: во-первых, числа миллиардов, миллионов, тысяч и простых единиц писать рядом, в одну строчку, слева направо и, во-вторых, изображать каждое из этих чисел всегда тремя цифрами, т.е. вместо 63 единиц писать 063, вместо 7 тысяч писать 007 и т. п. Тогда аше число изобразится так:
035 806 007 063.
Впрочем, и здесь с левой стороны нулей не пишут, т. е. изображают наше число так:
35 806 007 063.
Наконец, то же число часто пишут и без промежутков:
35806007063.
При этом запоминают, что первые справа три цифры означают число единиц, следующие влево три цифры означают число тысяч, следующие за этими три цифры — число миллионов и т. д. Например:
§ 9. Как прочитать число, написанное длинным рядом цифр. Чтобы легче прочитать число, изображенное длинным ядом цифр, например такое: 5183000567029, мысленно отделяют в нем справа (например запятой, поставленной сверху) по три цифры до тех пор, пока можно:
5’183’000’567’029.
Первая справа запятая заменяет слово «тысяч», вторая – «миллионов», третья – «миллиардов», четвертая – «триллионов». Значит, наше число должно быть прочтено так:
5 триллионов 183 миллиардов 567 тысячи 29.
К последнему числу обыкновенно не добавляют слова «единиц».
Если то же число записано так, что крез каждые три цифры, считая справа, оставлен промежуток:
5 183 000 567 029,
то его легко прочитать, и не ставя запятых.
§ 10. Значение мест, занимаемых цифрами. При таком способе писания чисел каждое место, занимаемое цифрой, имеет свое особое значение, а именно:
Мы видим, таким образом, что наша система обозначения основана на употреблении десяти цифр, которым приписывается двоякое значение: одно — в зависимости от начертания цифры, другое — в зависимости от места, занимаемого цифрой; а именно:
из двух написанных рядом цифр левая означает единицы, в 10 раз больше, чем правая.
§ 11. Разряды единиц. Единицы, десятки, сотни, тысячи и т. д. иногда удобнее называть иначе, а именно: единицы называются единицами 1-го разряда (или простыми единицами), десятки – 2-го, сотни – 3-го и т. д.
Все единицы, кроме простых единиц (единиц 1-го разряда), называются составными единицами. Так, десяток, сотня, тысяча – составные единицы.
Всякая составная единица по сравнению с другой единицей, меньшей ее, называется единицей высшего разряда, а по сравнению с единицей, большей ее, называется единицей низшего разряда; так, сотня есть единица высшего разряда сравнительно с десятком и единица низшего разряда сравнительно с тысячей.
Всякая составная единица содержит 10 единиц следующего низшего разряда; например, сотня тысяч содержит 10 десятков тысяч, десяток тысяч – 10 тысяч и т. д.
§ 12. Классы единиц. Разряды единиц группируют еще в классы; к 1-му классу относятся первые три разряда: сотни, десятки и единицы; ко 2-му классу относят следующие три разряда: тысячи, десятки тысяч, сотни тысяч и т. д. 1-й класс есть класс единиц (содержит сотни, десятки и единицы единиц); 2-й класс — класс тысяч (содержит сотни, десятки и единицы тысяч) и т. д.
§ 13. Как узнать, сколько в числе всех единиц данного разряда. Пусть требуется узнать, сколько в числе 56284 заключается всех сотен, т. е. сколько сотен заключается в десятках тысяч, в тысячах и в сотнях данного числа вместе.
Простые сотни ставятся на третьем месте справа; в данном числе на третьем месте стоит цифра 2; значит, в числе есть две простые сотни. Следующая влево цифра 6 означает тысячи, но в каждой тысяче содержится 10 сотен; значит, в 6 тысячах их заключается 60. Следующая влево цифра 5 означает десятки тысяч, но каждый десяток тысяч содержит в себе 10 тысяч и, следовательно, 100 сотен; значит, в 5 десятках тысяч заключается 500 сотен. Всего, таким образом, в данном числе содержится сотен 500 да еще 60 да еще 2, т. е. 562.
Так же узнаем, что в данном числе всех десятков 5628.
Правило. Чтобы узнать, сколько в числе заключается всех единиц данного разряда, надо отбросить все цифры, означающие единицы низших разрядов и прочитать число, выражаемое оставшимися цифрами.