Нахождение делителей составного числа

420 = 2 · 2 · 3 · 5 · 7.

Очевидно, что 420 делится на каждый из этих множителей; легко видеть, что 420 делится и на произведение двух, трех и более своих множителей. Например 420 делится на произведение 3 · 7, т, е, на 21, так как, переставив множители 3 и 7 к началу ряда, мы получим:

420 = 3 · 7 · 2 · 2 · 5 = 21 · 2 · 2 · 5,

откуда и видно, что 420 делится на 21.

Правило. Чтобы найти делители данного составного числа, предварительно разлагают его на простые множители; каждый из этих множителей будет простым делителем данного числа; перемножением же простых множителей по два, по три, по четыре и т.д. получатся составные делители данного числа.

Замечание. Чтобы найти частное от деления составного числа на какой-нибудь его делитель, достаточно из разложения этого числа на простые множители отбросить те множители, которые в произведении составляют данный делитель, и перемножить между собой остальные множители.

Например, чтобы найти частное от деления 420 на 21, из разложения 420 = 2 · 2 · 3 · 5 · 7 выбросим множители 3 и 7, произведение которых составляет 21, и оставшиеся множители перемножим (получим 20).

Указанным правилом могут быть получены все делители данного числа. В самом деле, пусть число a имеет делитель b, в пусть c есть частное от деления a на b, так что

a = bc.

Если мы разложим b и c на простые множители и вставим эти разложения в написанное равенство, то мы, очевидно, получим разложение числа a на простые множители, причем число b будет получаться как произведение некоторой части этих сомножителей. Таким образом, любой делитель данного числа, действительно, может быть получен по указанному выше правилу.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *