y = x2 + 3. (1)
Сравнивая эту функцию с функцией
y = x2, (2)
замечаем, что при одном и том же значении x значение y функции (1) будет на 3 больше значения y функции (2). Например:
Это значит, что каждая точка графика первой функции будет лежать на 3 единицы длины выше точки с той же абсциссой графика второй функции (черт. 66). Отсюда следует, что график функции (1) можно получить, перенеся на 3 единицы вверх в направлении оси ординат график функции (2).
Примечание. Практически при построении графика функции y = x2 + 3 нет надобности два раза строить параболу, а именно сначала строить график y = x2, а затем переносить его в новое положение. Достаточно через точку (0; 3) провести вспомогательную ось O1X1, параллельную оси абсцисс, и построить параболу y1 = x2 в системе координат X1O1Y.
Рассуждая таким же образом, покажем, что график функции
y = x2 – 4 (3)
можно получить, перенеся график функции y = x2 в направлении оси ординат на 4 единицы вниз (черт. 67); говорят, что график переносится на –4 единицы в направлении оси ординат.
Отсюда можно сделать общий вывод:
График функции y = x2 + n можно получить, перенеся график функции y = x2 в направлении оси ординат на n единиц.
Надо иметь в виду, что n может быть как положительным, так и отрицательным числом; в первом случае перенос производится на |n| единиц вверх, а во втором на |n| единиц вниз.
Таким образом, графиком функции y = x2 + n является парабола, расположенная симметрично относительно оси ординат. Ее вершина находится в точке (0; n).span class=