3x – 17 = 18 – 2x.
Мы сумеем решить уравнение такого вида, если сможем преобразовать его так, чтобы члены, содержащие неизвестное, оказались только в одной части уравнения (то есть приведем уравнение к такому виду, который мы уже умеем решать).
Воспользовавшись первым свойством уравнения, мы легко решим уравнение
3x – 17 = 18 – 2x.
Прибавив к обеим частям этого уравнения по 2x, получим уравнение, равносильное данному:
3x – 17 + 2x = 18 – 2x + 2x,
или после упрощения:
5x – 17 = 18.
Но это уравнение мы решать уже умеем, получим:
5x = 35, x = 7.
Подставив x = 7 в данное уравнение, получим:
3 * 7 – 17 = 4, 18 – 2 * 7 = 4,
4 = 4.
Корень найден верно.
Выведем некоторые следствия из первого свойства уравнений.
Возьмем уравнение:
2x – 5 + 4x = 17 + 4x.
В обеих частях этого уравнения есть один и тот же член 4x. Очевидно, если мы прибавим к обеим частям по –4x (или, что то же, вычтем 4x), то вместо этих членов в обеих частях уравнения будем иметь нули и сразу получим уравнение 2x – 5 = 17, равносильное данному.
Если в обеих частях уравнения имеются одинаковые члены, то их можно опустить.
Возьмем уравнение:
3x + 11 = 26 – 2x.
Чтобы сгруппировать в левой части члены, содержащие неизвестное, нужно к обеим частям уравнения прибавить по 2x, а чтобы сгруппировать в правой части свободные члены, надо к обеим частям прибавить по –11.
Получим:
3x + 11 + 2x – 11 = 26 – 2x + 2x – 11,
или
3x + 2x = 26 – 11.
Сравнивая это уравнение с данным, видим, что член –2x оказался в левой части, а 11 — в правой, но оба при этом изменили знак на противоположный. Отсюда правило:
Любой член уравнения можно перенести из одной части уравнения в другую, переменив его знак на противоположный.
Пример.
7x – 11 – 2x + 4 = 3x + 18 + x – 2.
Перенесем все члены, содержащие неизвестное, в левую часть, а все свободные члены — в правую, переменив у каждого из них знак на противоположный. Получим:
7x – 2x – 3x – x = 18 – 2 + 11 – 4,
или
x = 23.