Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям

По смыслу задачи x — положительное число (x > 0).

Умножим обе части уравнения на 20x(x + 3). После упрощения получим квадратное уравнение:

3x2 – 31x – 60 = 0.

Так как D = 312 – 4 * 3 * (–60) = 1681 > 0, то уравнение имеет два корня. По формуле (B) найдем:

x1 = ; x2 = 12.

Но так как должно быть x > 0, то значение x = не является допустимым для данной задачи.

Далее, значение x = 12 необходимо проверить по условию задачи и только после этого записать ответ.

Ответ. Первая машинистка затратила на работу 12 + 3 = 15 часов, вторая 12 часов.

Задача 2. Собственная скорость самолета v км в час. Расстояние в l км самолет пролетел дважды: сначала по ветру, затем против ветра, причем на второй перелет он затратил на t часов больше. Вычислить скорость ветра.

Ход решения изобразим в виде схемы.

Скорость ветра x км в час.

Умножим обе части уравнения на (v – x)(v + x). После упрощения получим квадратное уравнение.

tx2 + 2lx – tv2 = 0.

Решив его (t ≠ 0), найдем:

.

Из полученной формулы заключаем:

1) Уравнение всегда имеет решение, так как подкоренное выражение всегда положительно.

2) Задача имеет единственное решение; второй корень отбрасываем, как отрицательный, так как по смыслу задачи x > 0.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *