Краткие исторические сведения. Квадратные уравнения

x² + 21 = 10x.

1. Раздели число корней пополам: 10 : 2 = 5.
2. Умножь это число само на себя: 5 * 5 = 25.
3. Вычти из него число: 25 – 21 = 4.
4. Извлеки квадратный корень: √4 = 2.
5. Этот корень прибавь к половине корней или вычти из нее: 5 + 2 = 7; 5 – 2 = 3.

Если записать все приведенные действия одной формулой, то получим:

Как видим, решение аль-Хорезми полностью совпадает с современным решением по формуле.

Приведем пример геометрического решения.

x² + 10x = 39.

Пусть отрезок AB = x (черт. 57), а отрезок CD = 5.

Строим квадрат со стороной, равной AB + CD, то есть равной x + 5, и разбиваем его на четыре участка, как показано на чертеже.

Площадь квадрата равна (x + 5)². С другой стороны, площадь участков I, II и III равна по условию 39, площадь IV равна 25. Значит, площадь всего квадрата равна 39 + 25 = 64. Отсюда имеем:

(x + 5)² = 64, x + 5 = 8, x = 3.

Задачи, приводящие к квадратным уравнениям, имеются в старинных китайских и индийских математических трактатах.

Приведем задачу из сочинения индийского математика Бхаскары.

Стая обезьян забавлялась; квадрат одной восьмой части их резвился в лесу; остальные двенадцать кричали на вершине холма. Скажи мне: сколько было всех обезьян?