ax2 + bx + c = 0, (1)
где a — любое не равное нулю число, b и c — любые числа, а x — неизвестное.
Так, например, уравнения
x2 – x – 1 = 0; 2x2 – 3x + 5 = 0; 0,21x2 + 1,23x + 0,7 = 0
являются квадратными.
Если коэффициент при x2 отрицателен, то мы можем сделать его положительным, умножив обе части уравнения на –1. Например, умножив обе части уравнения –3x2 + 5x – 6 = 0 на –1, получим равносильное ему уравнение 3x2 – 5x + 6 = 0. Поэтому в дальнейшем для простоты будем всегда предполагать, что a > 0.
В частности, b или c, или оба вместе могут быть равны нулю. Тогда уравнение называется неполным квадратным уравнением. Значит, неполные квадратные уравнения могут быть таких видов:
1) ax2 + bx = 0 (при c = 0);
2) ax2 + c = 0 (при b = 0).
В частности, если во втором случае и c = 0, то уравнение примет вид: ax2 = 0.
Если в уравнении (1) a = 1, то уравнение называется приведенным. Оно обычно записывается в таком виде:
x2 + px + q = 0,
где p и q — любые числа.
Всякое уравнение вида (1) можно сделать приведенным; для этого достаточно все его члены разделить на a.
В дальнейшем для краткости будем называть в уравнении (1) a первым коэффициентом, b — вторым и c — свободным членом.