Квадратные уравнения

ax² + bx + c = 0, (1)

где a — любое не равное нулю число, b и c — любые числа, а x — неизвестное.

Так, например, уравнения

x² – x – 1 = 0; 2x² – 3x + 5 = 0; 0,21x² + 1,23x + 0,7 = 0

являются квадратными.

Если коэффициент при x² отрицателен, то мы можем сделать его положительным, умножив обе части уравнения на –1. Например, умножив обе части уравнения –3x² + 5x – 6 = 0 на –1, получим равносильное ему уравнение 3x² – 5x + 6 = 0. Поэтому в дальнейшем для простоты будем всегда предполагать, что a > 0.

В частности, b или c, или оба вместе могут быть равны нулю. Тогда уравнение называется неполным квадратным уравнением. Значит, неполные квадратные уравнения могут быть таких видов:

1) ax² + bx = 0 (при c = 0);

2) ax² + c = 0 (при b = 0).

В частности, если во втором случае и c = 0, то уравнение примет вид: ax² = 0.

Если в уравнении (1) a = 1, то уравнение называется приведенным. Оно обычно записывается в таком виде:

x² + px + q = 0,

где p и q — любые числа.

Всякое уравнение вида (1) можно сделать приведенным; для этого достаточно все его члены разделить на a.

В дальнейшем для краткости будем называть в уравнении (1) a первым коэффициентом, b — вторым и c — свободным членом.