17 — 11 + 8 = 6 + 8 = 14;
.
Правило 2. Если выражение содержит действия различных ступеней, то сначала производят действия высшей ступени, затем низшей ступени.
Поясним это правило на примерах.
Пример 1.
.
Первым произведено умножение (действие второй ступени), затем — сложение.
Пример 2.
.
И в этом примере мы сначала выполнили все умножения (действия второй ступени), а затем (в порядке записи произвели сложение и вычитание (действия первой ступени).
Но иногда приходится отступать от порядка, указанного в правиле 2. Покажем это на задаче.
Задача. Из двух пунктов одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость одного a км в час, другого b км в час. Каково расстояние между пунктами, если велосипедисты встретились через t часов?
Решим задачу по вопросам.
1) Какое расстояние проходили за час оба велосипедиста вместе?
a + b (км).
2) Чему равно расстояние между двумя пунктами?
Чтобы ответить на этот вопрос, надо полученное расстояние a + b умножить на t. Если мы запишем это действие в виде
a + bt (км),
то ответ будет неверен, так как по правилу 2 мы должны в этом выражении b умножить на t и результат прибавить к a. Нам надо показать, что здесь сначала следует произвести сложение (действие первой ступени), а затем умножение (действие второй ступени). Показывается это при помощи скобок, и выражение записывается так:
(a + b)t (км).
Правило 3. Если нужно произвести раньше действия низшей ступени, то применяются скобки. Действия над числами, заключенными в скобки, производятся первыми.
Приведем примеры.
1), но.
2), но.
Если дано дробное выражение, записанное с помощью черты, то черта заменяет скобки и означает, что над вычислить отдельно выражение, стоящее в числителе, и отдельно выражение, стоящее в знаменателе, и первый результат разделить на второй.
Пример.
.
При a = 20, b = 16, c = 8, d = 2 получим:
.