ax + b = 0, (1)
где x – неизвестное число, a (коэффициент при неизвестном) — любое данное число, не равное нулю, b (свободный член) — любое данное число.
Уравнение (1) называется уравнением первой степени, потому что его левая часть есть многочлен первой степени относительно неизвестного x.
Примеры уравнений первой степени с одним неизвестным:
3x – 17 = 0; 0,5x + 8 = 0; и т. д.
Многие уравнения после некоторых преобразований приводятся к уравнению первой степени с одним неизвестным.
Приведем пример:
Умножим обе части уравнения на 6, по сокращении получим:
9(x – 1) + 2(x – 4) = 72 – 3(x + 1).
Раскроем скобки:
9x – 9 + 2x – 8 = 72 – 3x – 3.
Перенесем все члены из правой части в левую (с противоположными знаками) и приведем подобные члены. Получим:
14x – 86 = 0.
На основании первого и второго свойства уравнений полученное уравнение 14x – 86 = 0 равносильно данному. Оба они имеют корень.
В общем случае уравнение первой степени с одним неизвестным имеет единственный корень.
В самом деле, перенеся в уравнение
ax + b = 0
b в правую часть, получим уравнение, равносильное данному: ax = –b.
Разделив теперь обе части уравнения на не равное нулю число a, получим единственное значение для x, а именно: