Разложение многочленов на множители

n3 – n = n(n2 – 1).

Видим, что выражение в скобках является разностью квадратов. Применив формулу, получим:

n3 – n = n(n – 1)(n + 1).

Расположим числа в порядке возрастания:

n3 – n =(n – 1)n(n + 1).

Это равенство показывает, что выражение n3 – n представляет собой произведение трех последовательных целых чисел. Но из трех последовательных чисел одно непременно делится на 3 и по крайней мере одно делится на 2. Значит, n3 – n делится на 2 и на 3. Из арифметики мы знаем, что в таком случае оно делится и на 6.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *