(x + 2)2 – x2 = 12
Мы получили уравнение. Чтобы его решить, сначала упростим левую часть. Применим формулу квадрата суммы:
(x + 2)2 – x2 = x2 + 4x + 4 – x2 = 4x + 4.
Значит, уравнение можно записать так:
4x + 4 = 12.
Находим 4x (как неизвестное слагаемое):
4x = 8 и, наконец, x = 2.
При решении получившегося уравнения мы сперва упростили его левую часть.
Во многих случаях, преобразовав сначала выражения, содержащиеся в уравнении, можно упростить это уравнение и привести его к такому виду, который мы уже умеем решать.
Пример.
(x – 3)(x + 4) – (x + 2)(x – 3) = 2. (1)
Перемножим двучлены, заключенные в скобки:
(x – 3)(x + 4) = x2 + x – 12;
(x + 2)(x – 3) = x2 – x – 6.
Вычтем из первого произведения второе и перепишем левую часть уравнения в следующем виде: 2x – 6.
Значит, данное уравнение (1) запишется так:
2x – 6 = 2.
Это уравнение мы сможем решить. Найдем сначала 2x (как неизвестное уменьшаемое):
2x = 8,
и, наконец,
x = 4.
Для проверки подставим в исходное уравнение (1) x = 4:
(4 – 3) * (4 + 4) – (4 + 2) * (4 – 3) = 2,
2 = 2.
Значит, уравнение решено верно.