Решение задач с помощью уравнений

x – 48.

Но в задаче сказано, что тетрадей осталось 32. Значит, остаток x – 48 должен равняться 32, то есть

x – 48 = 32.

Решим это уравнение. Неизвестное число – уменьшаемое равно вычитаемому, сложенному с разностью. Значит,

x = 48 + 32, или x = 80.

Проверка. 80 – 48 = 32.

Возникает вопрос: что означает отрицательное число, если оно получается в результате решения задачи?

Рассмотрим несколько задач.

Задача 2. Я задумал число. Когда прибавил к нему 27 и результат разделил на 6, то получил 3. Какое число я задумал?

1) Обозначим задуманное число через x.

2) Прибавив к нему 27, получим x + 27.

3) Разделив результат на 6, получим.

4) По условию задачи в итоге должно получиться 3. Значит,

5) Решим это уравнение. Найдем x + 27 как неизвестное делимое:

x + 27 = 18.

Теперь найдем x как неизвестное слагаемое:

x = 18 — 27, x = –9.

6) Проверим подстановкой:

Итак, здесь число –9 является ответом на вопрос задачи. Я действительно задумал число –9, произвел на ним указанные действия и получит 3. Отрицательные числа здесь являются допустимыми значениями для неизвестного.

Задача 3. Ученик купил тетрадь за 7 коп. и несколько карандашей по 2 коп. за карандаш. Сколько карандашей он купил, если заплатил за всю покупку 3 коп.?

1) Обозначим число купленных карандашей через x.

2) Тогда все карандаши стоят 2x копеек.

3) Карандаши и тетрадь вместе стоят (2x + 7) копеек.

4) По условию задачи:

2x + 7 = 3.

5) Решаем уравнение:

2x = –4; x = –2.

Но нельзя купить «минус два карандаша». Число карандашей не может быть отрицательным. Отрицательные значения не являются допустимыми для неизвестного. Значит, полученное отрицательное число показывает, что задача не имеет решения. Это и понятно: нельзя за карандаши и тетрадь заплатить меньше, чем за одну тетрадь.

Задача 4. Автомобиль идет из города со скоростью 60 км в час. В настоящий момент он находится от города в 240 км. Через сколько часов автомобиль будет на расстоянии 120 км от города?

Приняв за x часов время, через которое автомобиль будет в 120 км от города, последовательно получим:

60x + 240 = 120, 60x = –120, x = –2.

Можно сделать вывод, что и здесь отрицательный ответ указывает на отсутствие решения. Действительно, если автомобиль находится в данный момент в 240 км от города и продолжает удаляться от него, то никогда не наступит такой момент, когда автомобиль будет находиться в 120 км от города.

Но можно подойти к полученному ответу и по-другому. Условимся, как и раньше, время, отсчитываемое в будущее от настоящего момента, обозначать положительным числом, а время, отсчитываемое в прошлое, – отрицательным.

При этом условии для неизвестного будут допустимыми как положительные, так и отрицательные значения и полученный ответ –2 приобретает определенный смысл: он означает «2 часа назад». Действительно, 2 часа назад автомобиль находился от города на расстоянии

240 – 60 * 2 = 120 (км).

Итак, отрицательные значения неизвестного, полученные в результате решения задачи, или дают определенный ответ на вопрос задачи, или указывают на отсутствие решения, в зависимости от того, являются ли отрицательные значения допустимыми для неизвестного или нет.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *