4(x – 4) + 6(x + 1) – 12 = 30(x – 3) + 24x – 2(11x + 43).
2) Чтобы отделить члены, содержащие неизвестное, и свободные члены, раскроем скобки:
4x – 16 + 6x – 12 = 30x – 90 + 24x – 22x – 86.
3) Сгруппируем теперь в одной части члены, содержащие неизвестное, в другой — свободные члены.
4) Упростим уравнение, приведя подобные члены:
154 = 22x.
5) Разделим обе его части на 22. Получим:
x = 7.
Корнем этого уравнения, а следовательно, и всех предыдущих является 7.
Предлагаем учащимся проверить корень, подставив в каждое из полученных уравнений x = 7, и убедиться, что 7 является корнем всех этих уравнений.
Из рассмотренного примера видно, что к решению уравнения первой степени можно дать такие указания:
- Привести уравнение к уравнению с целыми коэффициентами.
- Раскрыть скобки.
- Сгруппировать члены, содержащие неизвестное, в одной части уравнения, а свободные члены — в другой.
- Привести подобные члены.
- Если коэффициент при неизвестном не нуль, то разделить на него обе части уравнения.
Но эти указания ни в коей мере не будут являться обязательными для всякого уравнения.
Во-первых, при решении многих более простых уравнений приходится начинать не с первого, а со второго, третьего и даже сразу с пятого этапа.
Во-вторых, при решении некоторые промежуточные этапы могут оказаться ненужными.
Пример.
Умножив обе части уравнения на 12, получим уравнение с целыми коэффициентами:
4x – 6 = 3x + 4
и сразу переходим к третьему этапу:
4x – 3x = 4 + 6.
Откуда x = 10.
Раскрывать скобки здесь не пришлось.
В-третьих (и это главное), иногда бывает выгоднее нарушить указанный порядок, если уравнение решается проще и короче.
Примеры.
1. 7(x – 3) = 56.
Здесь следует, не раскрывая скобок, сначала разделить обе части на 7:
x – 8; x = 11.
Уравнение решается в два действия.
Решение по схеме потребовало бы четырех действий (два умножения, сложения и деление).
2..
Здесь выгоднее сразу начать с третьего этапа, так как видно, что после приведения подобных членов коэффициент при х будет целым.
Еще лучше одновременно выполнить третий и четвертый этапы, то есть вычесть в уме изи 3 из 87, и сразу записать:
7x = 84; x = 12.