.
Но знаменатель 4a2 всегда положителен (a ≠ 0). Значит, знак левой части в неравенстве зависит от знака выражения b2 – 4ac.
Выражение b2 – 4ac называется дискриминантом (различителем) уравнения. Обозначим его через D.
D = b2 – 4ac.
Формулу (B) корней квадратного уравнения можно записать короче:
.
Таким образом, число корней квадратного уравнения зависит от значения D. Именно:
1) Если D > 0, то уравнение имеет два корня:
2) Если D = 0, то уравнение имеет один корень:
3) Если D < 0, то уравнение не имеет корней.
Примеры.
1. 3x2 – 2x + 7 = 0.
Вычислим дискриминант:
D = 22 – 4 * 3 * 7 = –80 < 0.
Уравнение не имеет корней.
2. 9x2 – 12x + 4 = 0.
D = 122 – 4 * 9 * 4 = 144 – 144 = 0.
Уравнение имеет один корень:.
3. 4x2 – 12x + 7 = 0.
D = 122 – 4 * 4 * 7 = 144 – 112 = 32 > 0.
Применив формулу (С) получим:
.
Последняя формула позволяет вычислить корни приближенно. Так, полагая √2 ≈ 1,41, получим: