Приведение дробей к общему знаменателю

4x2 – 4y2 = 4(x2 – y2) = 4(x + y)(x – y);
5x2 + 10xy + 5y2 = 5(x2 + 2xy + y2) = 5(x + y)2;
10x2 – 20xy + 10y2 = 10(x2 – 2xy + y2) = 10(x – y)2.

Составим общий знаменатель так же, как и в случае одночленных знаменателей.

Коэффициентом общего знаменателя будет наименьшее общее кратное чисел 4, 5 и 10, то есть 20.

Множитель (x + y) возьмем в наибольшей степени, в которой он входит в знаменатели, то есть во второй. Множитель (x – y) также возьмем во второй степени.

Простейший общий знаменатель будет:

20(x + y)2(x – y)2.

Дроби примут следующий вид:

(Проверьте при x = 2, y = 1, a = b = c = 10.)

Отсюда такое правило:

Чтобы привести к простейшему общему знаменателю алгебраические дроби с многочленными знаменателями, надо знаменатели разложить на множители. Простейшим общим знаменателем будет наименьшее общее кратное коэффициентов знаменателей, умноженное на все различные множители, входящие в знаменатель, причем каждый множитель берется с наибольшим показателем, с каким он входит в знаменатель.

Примечание. Если какой-нибудь из знаменателей не разлагается на множители, то он берется весь целиком как множитель.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *