–4a2b3.
Коэффициент этого одночлена равен –4.
Пример 2. Алгебраическое выражение 2a(x+y) записано в виде произведения, поэтому число 2 можно считать его коэффициентом.
Пример 3. Выражение 2a2b – 3ab4 + 5ab есть многочлен, в котором коэффициент первого члена равен 2, коэффициент второго –3, а коэффициент третьего 5.
Иногда в произведении, содержащем различные буквенные (и числовые) множители, выбирают одну или несколько букв и считают эти буквы главными.
Если заранее указано, какие буквы выбраны главными, то в данном произведении можно выделить степени главных букв и написать впереди этих букв произведение всех остальных сомножителей. Это произведение называется коэффициентом. Поясним это на примерах.
- Примем x за главную букву, тогда коэффициент одночлена 2ax будет равен 2a; коэффициент одночлена –5abx2 равен –5ab.
- Примем за главные буквы u и v, тогда коэффициент одночлена 3lmu2v2 равен 3lm; коэффициент одночлена 5aubv3 = 5abuv3 (переставляем местами сомножители) равен 5ab.
В одночлене 4ab выражение 4a – коэффициент при b (если главная буква b), a 4b – коэффициент при a (если главная буква a). В последнем случае лучше записать 4ba.
Итак, мы видим, что первоначальное понятие о коэффициенте как множителе, выраженном цифрами, можно расширить: коэффициентом может быть не только число, записанное цифрами, но и буквенное выражение.