Коэффициент

–4a²b³.

Коэффициент этого одночлена равен –4.

Пример 2. Алгебраическое выражение 2a(x+y) записано в виде произведения, поэтому число 2 можно считать его коэффициентом.

Пример 3. Выражение 2a²b – 3ab⁴ + 5ab есть многочлен, в котором коэффициент первого члена равен 2, коэффициент второго –3, а коэффициент третьего 5.

Иногда в произведении, содержащем различные буквенные (и числовые) множители, выбирают одну или несколько букв и считают эти буквы главными.

Если заранее указано, какие буквы выбраны главными, то в данном произведении можно выделить степени главных букв и написать впереди этих букв произведение всех остальных сомножителей. Это произведение называется коэффициентом. Поясним это на примерах.

1. Примем x за главную букву, тогда коэффициент одночлена 2ax будет равен 2a; коэффициент одночлена –5abx² равен –5ab.
2. Примем за главные буквы u и v, тогда коэффициент одночлена 3lmu²v² равен 3lm; коэффициент одночлена 5aubv³ = 5abuv3 (переставляем местами сомножители) равен 5ab.

В одночлене 4ab выражение 4a – коэффициент при b (если главная буква b), a 4b – коэффициент при a (если главная буква a). В последнем случае лучше записать 4ba.

Итак, мы видим, что первоначальное понятие о коэффициенте как множителе, выраженном цифрами, можно расширить: коэффициентом может быть не только число, записанное цифрами, но и буквенное выражение.