4 * 5x2 = 5x(x + 9). (1)
Разделим обе части уравнения на 5 и приведем его к нормальному виду:
3x2 – 9x = 0,
или
x2 – 3x = 0. (2)
Получили неполное квадратное уравнение. Решим его. Вынеся x за скобки, получим:
x(x – 3) = 0.
Но произведение равно нулю в том, и только в том, случае, если хотя бы один из сомножителей равен нулю.
Значит, должно быть: 1) либо x = 0, 2) либо x – 3 = 0, то есть x = 3.
Итак, мы получили два корня уравнения: x1 = 0; x2 = 3.
Подстановкой в уравнение (1) убедимся, что оба они ему удовлетворяют. Но по смыслу задачи число x, выражающее ширину участка, не может быть нулем. Значит, остается одно решение: x = 3.
Длину участка найдем, умножив ширину на 5:
3 * 5 = 15.
Задача имеет единственное решение: длина первоначального участка была равна 15 м, а ширина 3 м.
Решим теперь неполное квадратное уравнение
ax2 + bx = 0 (3)
в общем виде. Вынеся x за скобки, получим:
x(ax + b) = 0 (4)
И здесь, как и для уравнения (1), будем иметь два корня:
1) x1 = 0;
2) ax + b = 0, откуда.
В частности, если b = 0, то получим: x2 = 0, то есть уравнение (3), или, что то же, уравнение (4) имеет лишь один корень: x = 0.
Действительно, если b = 0, то уравнение (3) примет вид ax2 = 0, где a ≠ 0. Очевидно, что левая часть этого уравнения будет равна нулю только при x = 0.