учеников.
2) Сколько было учеников во втором классе?
учеников.
3) Сколько было учеников в обоих классах?
учеников.
2-й способ.
1) Сколько роздано тетрадей в обоих классах?
(a + b) тетрадей.
2) Сколько было учеников в обоих классах?
учеников.
Сравнивая оба ответа, заключаем, что
(1)
Справедливость этого равенства для любых рациональных значений a, b и m () можно показать так.
Мы знаем свойство деления (§ 21): чтобы разделить сумму на какое-либо число, можно разделить каждое слагаемое на это число и полученные частные сложить. Значит,
Читая это равенство справа налево, получим равенство (1). Значит, сложение выполнено нами верно.
Правило. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители и сумму разделить на их общий знаменатель.
При сложении дробей с различными знаменателями надо предварительно привести их к общему знаменателю.
Задача 2. Школьники выехали на экскурсию в город. Они проехали до станции на лошадях a километров со скоростью v км в час, затем поездом b километров со скоростью, в m раз большей. Сколько часов школьники находились в пути?
Решение.
1) До станции школьники ехали часов.
2) Скорость поезда равна mv км в час.
3) Школьники ехали поездом часов.
4) Всего школьники пробыли в пути часов.
Чтобы упростить полученный ответ, произведем сложение. Так как знаменатели дробей различны, то надо дроби сначала привести к общему знаменателю. Легко видеть, что общий знаменатель mv. Значит, числитель и знаменатель первой дроби надо умножить на m.
Получим: