Гипотенуза

Допол­нительные задачи к главе "Треугольники"

§5 Равнобедренный треугольник

55. Точка C лежит на прямой AB, а точка D не лежит на этой прямой. Докажите, что по крайней мере два из трех отрезков AD, BD и CD не равны друг другу.

56. Биссектрисы углов при основании AC равнобедренного треугольника ABC пересекаются в точке O. Докажите, что ∠ABO = ∠CBO.

57. Докажите, что если в треугольнике ABC стороны AB и AC не равны, то медиана AM треугольника не является высотой.

58. Докажите, что каждый угол имеет биссектрису.

59. Докажите, что каждый отрезок имеет середину.

Вопросы для повторения к главе "Треугольники"

  1. Объясните, какая фигура называется треугольником. Что какое стороны, вершины, углы и периметр треугольника?
  2. Какой треугольник называется равнобедренным? Равносторонним? Как называются стороны равнобедренного треугольника?
  3. Сформулируйте и докажите теорему об углах равнобедренного треугольника?
  4. Докажите теорему (признак равнобедренного треугольника): если два угла треугольника равны, то этот треугольник равнобедренный.
  5. Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник?

Вопросы и задачи к параграфу "Прямоугольные треугольники"

41. а) Докажите, что если четырехугольник ABCD – прямоугольник, то ∠CAD = ∠BDA.

б) Диагонали прямоуголь­ника ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что OA = OB = OC = OD.

в) Отрезок AH – высота треугольника ABC, в котором ∠C = 63° и ∠BAH = 27°. Докажите, что AB = AC.

г) На рисунке 116 изображен квадрат ABCD, в котором AP = BQ = CR = DS. Докажите, что четырехугольник PQRS – квадрат.

Проекция отрезка

Проекцией точки M на прямую a называется основание перпендикуляра, проведенного из точки M к прямой a, если точка M не лежит на прямой a, и сама точка M, если она лежит на прямой a. Проекцией отрезка на прямую a называется множество проекций всех точек этого отрезка на прямую a.

Признаки равенства прямоугольных треугольников

В прямоугольном треугольнике угол между катетами прямой, а любые два прямых угла равны. Поэтому согласно теоремам о первом и втором признаках равенства треугольников справедливы следующие утверждения:

если катеты одного прямоуголь­ника соответственно равны катетам другого прямоуголь­ного треугольника, то такие треугольники равны (рис. 101);

Прямоугольный треугольник с углом в 30°

Докажем сначала, что

катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом A и углом B, равным 30° (рис. 99, а), и докажем, что .

Виды треугольников

В пункте 18 мы доказали, что если один из углов треугольника прямой, то сумма двух других углов равна 90°, поэтому каждый из них острый.

Subscribe to RSS - Гипотенуза