Прямая

Уравнение прямой

Пусть на плоскости задана прямоугольная система координат Oxy. Выведем уравнение прямой, проходящей через точку M0 (x0; y0) перпендикулярно к нулевому вектору {a; b} (рис. 52).

Свойства параллельных прямых

В пункте 41 мы установили, что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны. Справедливо и обратное утверждение.

Теорема. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

Основная теорема о параллельных прямых

Докажем основную теорему о параллельных прямых.

Теорема. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

Доказательство. Пусть a — данная прямая, M — точка, не лежащая на этой прямой. Докажем сначала, что через точку M проходит прямая, параллельная прямой a.

Признаки параллельности двух прямых

В 7 классе мы говорили о том, что две прямые либо имеют только одну общую точку, т. е. пересекаются, либо не имеют общих точек, т. е. не пересекаются.

Определение

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Глава 4. Параллельность

Представим себе две прямые на плоскости. Они могут пересекаться, в частности, под прямым углом, но могут и не пересекаться. Непересекающиеся прямые называются параллельными. Параллельные прямые (а точнее, отрезки параллельных прямых) мы видим на каждом шагу — два противоположных края прямоугольного стола, строчки текста, две рельсы, нотный стан и т. д. Параллельные прямые используют, например, в архитектуре и технике, столярном деле и кройке, физике и черчении. В геометрии параллельные прямые играют не меньшую роль, чем перпендикулярные.

Формирование геометрических понятий

«Нельзя быть математиком, не будучи в то же время и поэтом в душе», – говорил немецкий математик Карл Вейерштрасс.

Если геометрия упорно отказывается выдавать истоки своих понятий и представлений, если нам никак не удается определить их в строгих математических терминах, то, может быть, нам в наших затруднениях помогут поэтические образы.

«Звезды на небе – как искорки». «Луч света – как тетива лука». «Равнина – как гладь озера».

Что такое прямая?

Перед вами – малярная кисть, плакатное перо, фломастер и тонко очиненный карандаш. Каким из этих инструментов вы бы воспользовались, чтобы нарисовать прямую линию на бумаге?

Теоремы, аксиомы, определения

Что такое математика?

Задайте этот вопрос своим приятелям, спросите у знакомых, и в ответ вы скорее всего услышите что-нибудь вроде: «Это наука о числах и фигурах».

В самом деле, возьмем наугад любой раздел математики. Арифметика занимается числами. Они же подразумеваются под буквами в формулах алгебры. В геометрии речь идет о плоских фигурах и пространственных телах.

Задачи с практическим содержанием "Начальные геометрические сведения"

1. В парке к цветочной клумбе ведут три дорожки (рис. 173). Можно ли проложить прямолинейную дорожку, соединяющую: а) первую и вторую дорожки; б) первую и третью дорожки; в) все три дорожки?


2. Как на садовом участке прокопать узкую прямолинейную канавку между двумя вбитыми в землю колышками, если в вашем распоряжении есть веревка, которая короче расстояния между колышками?

3. Как отметить середину прямолинейной дорожки, если у вас есть только веревка, которая короче, чем дорожка?

Задачи повышенной трудности "Треугольники"

141. На сторонах угла POQ отмечены точки A, B, С и D так, что AO = OB и AC = BD (рис. 170). Прямые AD и BC пересекаются в точке E. Докажите, что луч OE – биссектриса угла POQ. Опишите основанный на этом факте способ построения биссектрисы угла.

Биссектриса угла

142. Отрезки AB и CD пересекаются в середине M отрезка AB, причем AC = BD = AM. Докажите с помощью наложения, что точка M является серединой отрезка CD.

Pages

Subscribe to RSS - Прямая