Математика

Понятия математики

Говорят, что над входом в сад «Академия», где Платон любил беседовать со своими учениками, было написано: «Да не войдет сюда тот, кто не знает геометрии».

Относительность аксиом

Мы подозреваем, что у читателя уже зародился вопрос: какая из геометрий самая правильная? Геометрия Эвклида? Лобачевского? Римана? Чьи аксиомы самые точные?

Увы, этот вопрос не имеет смысла. Спрашивать так может лишь тот, кто считает, что аксиомы – это истины очевидные, незыблемые, единственно мыслимые, устанавливаемые раз и навсегда и т.п. Это неверно. Напомним: аксиомы – это положения, без доказательств принимаемые в качестве исходных при рассуждениях.

Математическая модель

Блез Паскаль, французский математик и философ, получил не школьное, а домашнее образование. Его учителем был отец, Этьен Паскаль, один из просвещеннейших людей того времени.

Согласно учебному плану Паскаля-старшего математику предполагалось проходить с пятнадцати-шестнадцати лет. Но ребенок поломал все планы своего учителя. Услышав от отца про геометрию, узнав от него несколько аксиом из «Начал» Эвклида, Блез стал интересоваться дальнейшим.

Определение понятий через род и видовое отличие

Если вы знаете азбуку Морзе, то вам не составит труда прочесть написанное здесь ее знаками слово «математика».

Слово, закодированное азбукой Морзе

Но если вы даже совсем не понимаете языка радистов, для вас, видимо, не секрет, что из этих точек и тире складываются буквы, из букв – слова, из слов – фразы, из фраз – тексты, посылаемые в эфир.

Так же и в геометрии: из основных геометрических объектов, таких, как точка и прямая, конструируются объекты все более сложные.

Формирование геометрических понятий

«Нельзя быть математиком, не будучи в то же время и поэтом в душе», – говорил немецкий математик Карл Вейерштрасс.

Если геометрия упорно отказывается выдавать истоки своих понятий и представлений, если нам никак не удается определить их в строгих математических терминах, то, может быть, нам в наших затруднениях помогут поэтические образы.

«Звезды на небе – как искорки». «Луч света – как тетива лука». «Равнина – как гладь озера».

Теоремы, аксиомы, определения

Что такое математика?

Задайте этот вопрос своим приятелям, спросите у знакомых, и в ответ вы скорее всего услышите что-нибудь вроде: «Это наука о числах и фигурах».

В самом деле, возьмем наугад любой раздел математики. Арифметика занимается числами. Они же подразумеваются под буквами в формулах алгебры. В геометрии речь идет о плоских фигурах и пространственных телах.

Вместо введения – диалог авторов

– Математика без формул? Не перехватили ли мы? Ведь это что-то вроде географии без карт или оперы без музыки!

Subscribe to RSS - Математика