Геометрия

Объем прямоугольного параллелепипеда

На рисунке вы видите круг, четырехугольник, в котором проведены его диагонали, и шестиугольник.

Фигуры на плоскости

А на рисунке ниже эти фигуры раскрасили, и они, как говорят художники, приобрели объем, т. е. как бы вышли из плоскости в пространство.

Объемные фигуры

Каждая из фигур представляет собой часть пространства, ограниченную некоторой поверхностью. Такие пространственные фигуры называют геометрическими телами.

Геометрические фигуры

Геометрия и арифметика — важные части математики. В арифметике в основном занимаются вычислениями, т. е. действиями с числами. Да и само название арифметика произошло от греческого слова арифмос, что в переводе означает «число». Название геометрия происходит от двух греческих слов гео - «земля» и метрео - «измеряю». Геометрия — это наука о фигурах, их свойствах и взаимном расположении.

Заключение к учебнику геометрии, 9 класс

Вы закончили путешествие по замечательной стране с названием «Планиметрия». Надеемся, что вам понравились ее достопримечательности и многие из них вы надолго сохраните в своей памяти. Не сомневаемся, что вы испытывали большое удовлетворение, когда удавалось решить трудную геометрическую задачу. Надеемся также, что геометрия помогла вам развить логическое мышление, потребность обосновывать высказанные утверждения, и не только математические.

Историческая справка по геометрии

Первоначальный очерк истории геометрии приведен в учебнике 7 класса. Теперь, когда вы познакомились со многими новыми понятиями, историю геометрии можно обсудить более полно.

Проектные и исследовательские задачи по геометрии, 9 класс

Проектные задачи

Проектные задачи выполняются с использованием учебно-методического комплекта «Живая математика».

Глава 7
1. а) Задайте систему координат и постройте точки A (3; 6), B (2; 9), C (7, 8) и D (8; 5).
б) Отметьте точку пересечения отрезков AC и BD и измерьте ее координаты.

Задачи с практическим содержанием по геометрии, 9 класс

Глава 7

1. Пловец переплывает реку шириной 50 м за 1 мин 40 с. Скорость течения реки равна 1 м/с. Найдите: а) тангенс угла между вектором скорости реки и направлением результирующего движения пловца (с учетом сноса по течению); б) величину скорости движения пловца в этом направлении.

Введение к учебнику геометрии, 9 класс

В 7 и 8 классах вы изучали свойства геометрических фигур на плоскости. При этом использовались различные приемы и методы в доказательствах теорем и решениях задач.

Заключение к учебнику геометрии

Как и в конце 7 класса, полезно теперь подвести итоги по 8 классу. Вы узнали много нового о геометрических фигурах, и не только о треугольниках и окружностях, которые были в центре нашего внимания в 7 классе, но и о различных видах четырехугольников, а также о правильных многоугольниках. Вы знаете теперь, что такое тригонометрические функции угла и как они помогают изучать свойства геометрических фигур и решать геометрические задачи Все изученное в 8 классе понадобится и в 9 классе, где вы продолжите заниматься планиметрией, и затем в старших классах, когда вы будете изучать стереометрию.

Историческая справка по геометрии

Аксиомы геометрии, «Начала» Евклида и геометрия Лобачевского. Основные принципы аксиоматического построения науки впервые отчетливо сформулировал Аристотель, развивая учения Пифагора и Платона. Аристотель отмечал, что при доказательстве того или иного утверждения мы опираемся на ранее установленные факты. Поэтому те положения, с которых мы начинаем построение науки, не могут быть логически доказаны – их следует принять в качестве аксиом. (Слово «аксиома» происходит от греческого слова «достойный».)

Об аксиомах и основных понятиях геометрии

Основные понятия. Ранее (и. 45) мы говорили о том, что не все утверждения можно доказать. Некоторые из них, самые очевидные, принимаются в качестве исходных положений (аксиом), а затем уже на их основе доказываются теоремы и вообще строится вся геометрия В связи с этим возникает вопрос можно ли дать определения всем понятиям, которыми мы пользуемся в геометрии? Например, отрезком АВ мы назвали геометрическую фигуру, состоящую из двух данных точек А и В и всех точек прямой АВ, лежащих между точками А и В. Таким образом, отрезок определяется с помощью трех понятий.

Pages

Subscribe to RSS - Геометрия