Сфера

Дополнительные задачи "Введение в стереометрию"

§ 24

127. Докажите, что сумма квадратов ребер тетраэдра в 4 раза больше суммы квадратов отрезков, соединяющих середины его противоположных ребер.

128. Докажите, что прямые, проходящие через вершины тетраэдра и точки пересечения медиан противоположных граней, пересекаются в одной точке.

129. Найдите площадь сечения правильной четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через вершины В и D и середину ребра C1D1, если АС = 12 и АА1 = 4.

Вопросы для повторения "Введение в стереометрию"

  1. Какая поверхность называется многогранником? Что такое грани, ребра, вершины и диагонали многогранника? Приведите примеры многогранников.
  2. Какая плоскость называется секущей плоскостью данного тела? Что такое сечение тела?
  3. Какие свойства объемов тел называются основными?
  4. Объясните, какой многогранник называется n-угольной пирамидой. Что такое основание, боковые грани, вершина, боковые ребра и высота пирамиды? Какая пирамида называется правильной?
  5. Какой формулой выражается объем пирамиды?

Вопросы и задачи "Тела и поверхности вращения"

121. а) Найдите объем цилиндра, радиус которого равен 2 см, а высота равна радиусу.
б) Призма называется вписанной в цилиндр, если ее основания вписаны в основания цилиндра. Найдите отношение объема правильной шестиугольной призмы, вписанной в цилиндр, к объему цилиндра.
в) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра радиуса 2 см, если его высота вдвое больше длины окружности основания.
г) Найдите отношение площадей боковых поверхностей двух цилиндров, первый из которых получен вращением прямоугольника АВСD вокруг прямой АВ, а второй – вращением вокруг прямой ВС.

Сфера и шар

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на заданном расстоянии от данной точки (рис. 112). Данная точка называется центром сферы (точка O на рисунке 112), а отрезок, соединяющий центр сферы с какой-либо ее точкой, – радиусом сферы.

Сфера

Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр, называется диаметром сферы. Поскольку центр сферы является серединой диаметра, то диаметр сферы радиуса R равен 2R.

Subscribe to RSS - Сфера