Тригонометрия

Среднее геометрическое и среднее арифметическое двух отрезков

Отрезок XY называется средним геометрическим отрезков AB и CD, если XY2 = AB · CD.

Обратимся к рисунку 92. Так как

AH · HB = AB2 · cos2 A · sin2 A,
CH = AC · sin A = AB · cos A · sin A,

то CH2 = AH · HB, т. е. высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, является средним геометрическим отрезков, на которые она разделяет гипотенузу. На этом факте основано решение следующей задачи на построение.

Синус острого угла

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение катета, противолежащего этому углу, к гипотенузе. Синус острого угла α обозначается символом sin α (читается «синус альфа»).

Прямоугольный треугольник

На рисунке 91 катет BC является противолежащим углу A, поэтому sin A = BC/AB. Заметим, что

cos B = BC/AB = sin A,

а

cos A = AC/AB = sin B.

Поскольку ∠B = 90º – ∠A, то

Косинус острого угла

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение катета, прилежащего к этому углу, к гипотенузе. Косинус острого угла α прямоугольного треугольника обозначается символом cos α (читается «косинус альфа»).

На рисунке 89 катет AC является прилежащим к углу A, поэтому косинус угла A равен отношению AC/AB, т. е.

cos A = AC/AB.

Косинус угла

Докажем, что

Pages

Subscribe to RSS - Тригонометрия