Параллелограмм

Площадь параллелограмма

Условимся одну из сторон параллелограмма называть основанием, а перпендикуляр, проведенный из любой точки противоположной стороны к прямой, содержащей основание, - высотой параллелограмма.

Теорема. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

Доказательство. Рассмотрим параллелограмм ABCD с площадью S, примем его сторону AD за основание и проведем высоту BH (рис. 84).

Определение площади параллелограмма

Вопросы и задачи "Параллелограмм и трапеция"

49. а) Диагонали параллелограмма ABCD, равные 5 см и 11 см, пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника BCO, если AD = 7 см.
б) Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше высоты CH треугольника ACD. Найдите углы этого параллелограмма.
в) Докажите, что биссектрисы двух противоположных углов параллелограмма с неравными смежными сторонами параллельны.
г) Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке E. Найдите EC, если AB = 5 см и AD = 7 см.

Признаки параллелограмма

Рассмотрим три признака параллелограмма.

Теорема. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Доказательство. Рассмотрим четырехугольник ABCD, в котором AB = CD и AB || CD, и докажем, что этот четырехугольник — параллелограмм.

Свойства параллелограмма

Параллелограммом называется четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.

Докажем, что

  • параллелограмм — выпуклый четырехугольник.

Рассмотрим параллелограмм ABCD (рис. 54) и докажем, например, что он лежит по одну сторону от прямой AB.

Параллелограмм

Subscribe to RSS - Параллелограмм