Делимость

Наименьшее общее кратное нескольких чисел

§ 101. Что такое наименьшее общее кратное. Наименьшим общим кратным нескольких данных чисел называется самое меньшее число, которое делится на каждое из этих чисел.

Так, для трех чисел: 6, 15 и 20 наименьшее общее кратное есть 60, так как никакое число меньше 60 не делится на 6, на 15 и на 20, а 60 делится на эти числа.

Укажем два способа нахождения наименьшего общего кратного нескольких чисел.

Наибольший общий делитель нескольких чисел

§ 97. Что такое наибольший общий делитель. Наибольшим общим делителем нескольких чисел называется самое большое число, на которое делятся все эти числа.

Например, наибольший общий делитель трех чисел: 18, 30 и 24 есть 6, потому что 6 есть самое большое число, на которое делятся все эти числа.

Два числа, для которых наибольший общий делитель есть единица, называются взаимно простыми (или относительно простыми). Таковы, например, числа 14 и 15.

Укажем два способа нахождения наибольшего общего делителя нескольких чисел.

Нахождение делителей составного числа

§ 95. Что такое «делитель» числа. Напомним, что делителем данного числа называется число, на которое данное число делится.

Всякое простое число, например число 11, имеем только два делителя: единицу и самого себя.

Всякое составное число имеет более двух делителей; например число 6 имеет 4 делителя: 1, 2, 3 и 6; из них 2 и 3 – простые, а 6 – составной.

§ 96. Нахождение делителей данного числа. Пусть требуется найти делители числа 420. Для этого разложим это число на простые множители:

Разложение чисел на простые множители

§ 90. Простые и составные числа. Всякое число, конечно, делится на единицу и само на себя. Существует очень много чисел, которые делятся не только на единицу и само на себя, но имеют еще и другие делители; например, число 30, кроме единицы и 30, имеет еще делители: 2, 3, 5, 6, и 15.

Всякое число, кроме единицы, которое делится только на единицу и само на себя, называется простым (или абсолютно простым, или первоначальным).

Признаки делимости

Существуют признаки, по которым иногда легко узнать, не производя деления на самом деле. делится или не делится данное число на некоторые другие числа. Эти признаки мы теперь и рассмотрим.

§ 82. Делимость суммы и разности. При выводе признаков делимости мы часто будем пользоваться следующими свойствами суммы и разности:

1) если каждое слагаемое делится на одно и то же число, то и сумма разделится на это число;

О делимости чисел

§ 81. Предварительные замечания. Из четырех арифметических действий два – сложение и умножение – могут быть выполнены всегда (т. е. над любыми числами). Вычитание хотя и не всегда может быть выполнено, но признак его выполнимости очень прост: уменьшаемое не должно быть меньше вычитаемого; поэтому если даны два числа, мы всегда сразу можем узнать, можно ли из первого вычесть второе.

Subscribe to RSS - Делимость