Теория множеств

Декартово произведение множеств

Взгляните на левый рисунок на этой странице.

Такая позиция сложилась на 26-ходу в 21-й партии титанического матча между Капабланкой и Алехиным, состоявшегося осенью 1927 года.

Пример произведения множеств

Мы надеемся, что любитель шахмат получит некоторое удовольствие, разбирая фрагмент знаменитой партии. Но, право, мы были бы бестактны, если бы привели пример, понятный лишь шахматистам. Есть в нем нечто, что имеет непосредственное отношение к теме нашего разговора о теории множеств.

Алгебра множеств

Читатель, подробно разбиравший нарисованные на предыдущих страницах диаграммы Венна, конечно, обратил внимание на строчки символов, которыми сопровождался каждый рисунок.
Большие латинские буквы повторяют в этих строчках обозначения множеств, изображенных на картинках, а значки, соединяющие буквы, обозначают операции над множествами, проиллюстрированные картинками.

Эти цепочки символов навевают воспоминания о формулах школьной алгебры, где маленькие латинские буквы, обозначавшие вещественные числа, соединялись знаками арифметических операций.

Отношения между множествами

Руководитель, школьного хора составляет расписание репетиций.

«Так... Четвертые классы... Их три: А, Б, В. Из четвертого А восемь человек. Не густо, но зато два солиста. Четвертый Б. Ну, эти все певуны – всем классом записались. Четвертый В. Ни одного человека! Чем они там занимаются? Ах да, все они в кукольном театре, только из них он и состоит».

Дополнение множества

Сейчас чрезвычайно популярны тесты – от серьезных, научно обоснованных, с помощью которых определяют пригодность к той или иной профессии, до простеньких, шуточных, наполняющих развлекательные отделы популярных журналов. Не отстанем от века и мы. Дано:

Множества точек

Требуется дополнить каждую картинку непрерывной линией так, чтобы получились изображения хорошо известных предметов.

Пересечение и разность множеств

Поглядите еще раз в наш бинокль, читатель, да повнимательней.

Замечаете ли вы, что отнюдь не все предметы, которые видны в него, выглядят выпуклыми, объемными?

Дело в том, что объемность появляется у них лишь тогда, когда человек глядит на них обоими глазами. Недаром физиологи называют объемное зрение бинокулярным (так сказать, «зрением в два глаза»).

Объединение множеств

Объединение множеств

Помните загадку-шутку: два отца и два сына, а всего трое – как такое может быть?

По-видимому, вы знаете ответ: это мальчик, его отец и его дед. Но даже если это известно, остается поразмышлять вот над чем: в чем, собственно, парадоксальность загадки?

Да в том, что речь тут идет совсем не о числах (иначе загадка не имела бы решения: два плюс два никак не равно трем). Суть дела относится к теории множеств.

Подмножества

Делу время – потехе час.

Дел у нас с вами, читатель, еще много, а вот для развлечений может не выкроиться ни минутки. Поэтому отведем забавам хотя бы эту страничку.

Давайте сыграем в слова. Правила игры предельно просты: берется какое-то слово, и из его букв образуются новые слова.

Не будем лазить за исходным словом в карман: нам вполне подойдет заголовок этой главы.

МНОЖЕСТВА
нож
нос
сон
стон
жена
манеж
жетон
монета
жеманство

А теперь, читатель, забавы в сторону – займемся делом.

Конечные и бесконечные множества

Это может показаться мнительностью, но мы, право, не без основания опасаемся, что некоторые типичные примеры множеств могут подтолкнуть читателя к неверному толкованию этого понятия.

Понятия математики

Говорят, что над входом в сад «Академия», где Платон любил беседовать со своими учениками, было написано: «Да не войдет сюда тот, кто не знает геометрии».

Множества

– Буренка! Зорька! Пеструшка! – покрикивает пастух, выгоняя коров из леса на опушку. Неровен час потеряются. Особенно эта Зорька: чуть зазеваешься – ищи-свищи! Пеструшка – та ничего: пока кнутом не хлопнешь, с места не сдвинется. С Буренкой – своя беда: уж больно бодлива, не подцепила бы кого на рога...

Для пастуха каждая корова – на особицу: у каждой свой характер, свои привычки. Это вон для дачника все коровы на опушке – просто стадо и только.

Subscribe to RSS - Теория множеств