Геометрия

Формирование геометрических понятий

«Нельзя быть математиком, не будучи в то же время и поэтом в душе», – говорил немецкий математик Карл Вейерштрасс.

Если геометрия упорно отказывается выдавать истоки своих понятий и представлений, если нам никак не удается определить их в строгих математических терминах, то, может быть, нам в наших затруднениях помогут поэтические образы.

«Звезды на небе – как искорки». «Луч света – как тетива лука». «Равнина – как гладь озера».

Что такое прямая?

Перед вами – малярная кисть, плакатное перо, фломастер и тонко очиненный карандаш. Каким из этих инструментов вы бы воспользовались, чтобы нарисовать прямую линию на бумаге?

Теоремы, аксиомы, определения

Что такое математика?

Задайте этот вопрос своим приятелям, спросите у знакомых, и в ответ вы скорее всего услышите что-нибудь вроде: «Это наука о числах и фигурах».

В самом деле, возьмем наугад любой раздел математики. Арифметика занимается числами. Они же подразумеваются под буквами в формулах алгебры. В геометрии речь идет о плоских фигурах и пространственных телах.

Историческая справка по геометрии

Геометрия зародилась 4000 лет назад в Древнем Египте и Вавилонии в связи с потребностями измерения земельных участков, построения храмов и дворцов. Когда Нил размывал участок обрабатываемой земли, для взимания налогов было важно знать, сколько именно земли потеряно. Египетские землемеры использовали для своих измерений и построений туго натянутые веревки.

Вопросы для повторения к главе "Треугольники"

  1. Объясните, какая фигура называется треугольником. Что какое стороны, вершины, углы и периметр треугольника?
  2. Какой треугольник называется равнобедренным? Равносторонним? Как называются стороны равнобедренного треугольника?
  3. Сформулируйте и докажите теорему об углах равнобедренного треугольника?
  4. Докажите теорему (признак равнобедренного треугольника): если два угла треугольника равны, то этот треугольник равнобедренный.
  5. Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник?

Серединный перпендикуляр к отрезку

Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину отрезка и перпендикулярная к нему. На рисунке 106 прямая a – серединный перпендикуляр к отрезку AB. Докажем теорему о серединном перпендикуляре к отрезку.

Теорема. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.

Вопросы для повторения к главе "Начальные геометрические сведения"

  1. Объясните, что такое отрезок и концы отрезка.
  2. Сколько прямых проходит через две данные точки?
  3. Сколько общих точек могут иметь две прямые? Что означают слова «две прямые пересекаются»? Как называется общая точка двух прямых?
  4. Объясните, что такое луч и что такое полуплоскость.
  5. Какая фигура называется углом? Что называется вершиной угла и что – сторонами угла?
  6. Какой угол называется развернутым?
  7. Что означают слова: «луч делит угол на два угла»?
  8. Какие углы называются равными?

Введение в геометрию

Геометрия изучает форму предметов, их размеры, взаимное расположение, выявляет закономерности и зависимости. При введении в геометрию сначала изучают ее раздел "планиметрия", посвященный фигурам на плоскости. Геометрия как наука возникла в древности из землемерия.

Pages

Subscribe to RSS - Геометрия