Стереометрия

Учебник: Геометрия, 9 класс (В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолов, 2001)
Вопросы для повторения "Введение в стереометрию"
  1. Какая поверхность называется многогранником? Что такое грани, ребра, вершины и диагонали многогранника? Приведите примеры многогранников.
  2. Какая плоскость называется секущей плоскостью данного тела? Что такое сечение тела?
Вопросы и задачи "Многогранники"

117. а) Тело T, объем которого равен V, составлено из трех тел: T1, T2 и T3. Сумма объемов тел T1 и T2 равна V1, а сумма объемов тел T2 и T3 равна V2. Найдите объем тела T2.

Вопросы и задачи "Тела и поверхности вращения"

121. а) Найдите объем цилиндра, радиус которого равен 2 см, а высота равна радиусу.
б) Призма называется вписанной в цилиндр, если ее основания вписаны в основания цилиндра. Найдите отношение объема правильной шестиугольной призмы, вписанной в цилиндр, к объему цилиндра.

Глава 9. Некоторые сведения из стереометрии

Эта небольшая глава является введением в стереометрию, т. е. ту часть геометрии, в которой изучаются геометрические фигуры в пространстве. Представление о таких фигурах дают окружающие нас предметы.

Дополнительные задачи "Введение в стереометрию"

§ 24

127. Докажите, что сумма квадратов ребер тетраэдра в 4 раза больше суммы квадратов отрезков, соединяющих середины его противоположных ребер.

Задачи повышенной трудности "Введение в стереометрию"

220. Прямые AB и CD не пересекаются и не параллельны. Могут ли прямые AC и BD быть параллельными?

221. В тетраэдре ABCD углы ADB, ADC и BDC прямые. Докажите, что квадрат площади грани ABC равен сумме квадратов площадей остальных граней (пространственная теорема Пифагора).

Конус

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOP и представим себе, что он вращается вокруг катета OP. В результате получается тело, которое называется конусом (рис. 110).

Части конуса

Пирамида

Многогранник, называемой пирамидой, можно построить так.

Правильные многогранники

Выпуклый многогранник (т. е. многогранник, лежащий по одну сторону от плоскости каждой своей грани) называется правильным, если все его грани — равные правильные многоугольники и, кроме того, к каждой его вершине сходится одно и то же число ребер.

Предмет стереометрии

До сих пор мы занимались планиметрией — изучали свойства геометрических фигур на плоскости. Раздел школьного курса геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве, называется стереометрией.

Призма

Чтобы описать многогранник, называемый призмой, нам потребуются понятия параллельности двух плоскостей и двух прямых в пространстве. Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек (например, плоскости пола и потолка комнаты).

Сфера и шар

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на заданном расстоянии от данной точки (рис. 112). Данная точка называется центром сферы (точка O на рисунке 112), а отрезок, соединяющий центр сферы с какой-либо ее точкой, – радиусом сферы.

Цилиндр

Рассмотрим прямоугольник OO1M1M и представим себе, что он вращается вокруг своей стороны OO1. В результате получается тело, которое называется цилиндром (рис. 107).

Цилиндр

Subscribe to Стереометрия