Векторы

Учебник: Геометрия, 9 класс (В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолов, 2001)
Вектор

Некоторые физические величины, например сила и скорость, задаются не только своим числовым значением (при выбранной единице измерения), но и направлением в пространстве. Такие физические величины называют векторными величинами или коротко — векторами.

Вопросы для повторения "Векторы и координаты"

1. Объясните, что такое ось координат, начало координат, положительная полуось, отрицательная полуось.

2. Что называется координатой точки, лежащей на оси координат?

Вопросы и задачи "Геометрические преобразования"

23. а) Постройте фигуру, на которую отображается данный треугольник при симметрии относительно прямой, содержащей биссектрису одного из его внешних углов.
б) Докажите, что при осевой симметрии прямая, параллельная оси, отображается на прямую, параллельную оси.

Вопросы и задачи "Координаты точки и координаты вектора"

1. а) Найдите координаты вершин равнобедренного треугольника ABC, изображенного на рисунке 55, если AO = a и CO = h.

Вопросы и задачи "Операции с векторами"

Вопросы и задачи по векторам

Глава 7. Векторы и координаты

Эта глава посвящена векторно-координатному методу в геометрии, т. е. использованию векторов и координат. С понятием декартовой прямоугольной системы координат вы знакомы по курсу алгебры.

Движения

Мы говорили, что осевая симметрия является отображением, сохраняющим расстояния. Любое отображение, обладающее этим свойством, называется движением. Таким образом, движение плоскости — это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния.

Длина вектора и расстояние между двумя точками

Теорема. Длина вектора равна корню из суммы квадратов его координат.

Дополнительные задачи "Векторы и координаты"

§ 19
31. Четырехугольники ABCD и A1BC1D — параллелограммы. Докажите, что .

Задачи повышенной трудности "Векторы и координаты"

151. Докажите, что точки A, B и C лежат на одной прямой, причем точка B лежит между точками A и C тогда и только тогда, когда для любой точки M имеет место равенство MA2 * BC + MC2 * AB – MB2 * CA = AB * BC * CA.

Координаты вектора

Координатами вектора в прямоугольной системе координат называются числа, равные разностям соответствующих координат его конца и начала.

О подобии произвольных фигур

Центральное подобие является частным случаем так называемого преобразования подобия.

Произведение вектора на число

Возьмем ненулевой вектор и число k ≠ 0.

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Пусть и — неколлинеарные векторы. Если вектор представлен в виде

Свойства сложения векторов

Докажем теорему о свойствах сложения векторов.

Скалярное произведение векторов

Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равное произведению их длин, умноженному на косинус угла между векторами; скалярное произведение двух векторов, хотя бы один из которых нулевой, считается равным нулю.

Сумма векторов

Пусть и — данные векторы (рис. 56, а).

Угол между векторами

Пусть и — два ненулевых вектора.

Уравнение окружности

Пусть на плоскости задана прямоугольная система координат Oxy и дана какая-нибудь линия L (рис. 50).

Уравнение прямой

Пусть на плоскости задана прямоугольная система координат Oxy. Выведем уравнение прямой, проходящей через точку M0 (x0; y0) перпендикулярно к нулевому вектору {a; b} (рис. 52).

Центральное подобие

Пусть O — данная точка, k — данное число, отличное от нуля.

Subscribe to Векторы