Трапеция

Площадь трапеции

Высотой трапеции называется перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание.

Теорема. Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Доказательство. Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями AD и BC, высотой BH и площадью S. Докажем, что S = ½ (AD + BC) BH (рис. 85).

Определение площади трапеции

Средняя линия трапеции

Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон (рис. 74, а). Докажем теорему о средней линии трапеции.

Теорема. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Доказательство. Пусть MN — средняя линия трапеции ABCD (см. рис. 74, а). Докажем, что

MN || AD и MN = ½(AD + BC).

Средняя линия трапеции

Вопросы и задачи "Параллелограмм и трапеция"

49. а) Диагонали параллелограмма ABCD, равные 5 см и 11 см, пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника BCO, если AD = 7 см.
б) Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше высоты CH треугольника ACD. Найдите углы этого параллелограмма.
в) Докажите, что биссектрисы двух противоположных углов параллелограмма с неравными смежными сторонами параллельны.
г) Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке E. Найдите EC, если AB = 5 см и AD = 7 см.

Трапеция

Трапецией называется четырехугольник, две стороны которого параллельны, а две другие стороны не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а две другие стороны — боковыми сторонами трапеции (рис. 66). Можно доказать (задача 110), что трапеция является выпуклым четырехугольником.

Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны (рис. 67, а). Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной (рис. 67, б).

Subscribe to RSS - Трапеция