Касательная

Учебник: Геометрия, 7 класс (В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолов, 2001)
Взаимное расположение прямой и окружности

Рассмотрим окружность с центром O радиуса r и прямую a.

Вопросы и задачи к параграфу "Отрезки и углы, связанные с окружностью"

99. а) Точки A, B, C и D лежат на окружности с центром O, причем ∠AOB = ∠COD. Докажите, что AB = CD.

б) Точки A, B, C и D лежат на окружности с центром O, причем AB = CD. Докажите, что точка O равноудалена от прямых AB и CD.

Задачи повышенной трудности к "Окружность"

176. К двум окружностям с центрами O и O₁ проведены две общие касательные, не пересекающие отрезка OO₁, и одна общая касательная, пересекающая их в точках A, B и касающаяся окружностей в точках A₁, B₁. Докажите, что AA₁ = BB₁.

Касательная

Докажем теорему о свойстве касательной:

Теорема. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

Построение касательной

Задача

Через данную точку A провести касательную к данной окружности с центром O.

Решение

Угол между касательной и хордой

Рассмотрим окружность с центром O и прямую CC₁, касающуюся окружности в точке A (рис. 144). Проведем хорду AB.

Subscribe to Касательная