Отрезок

Учебник: Геометрия, 7 класс (В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолов, 2001)
Вопросы для повторения к главе "Начальные геометрические сведения"
  1. Объясните, что такое отрезок и концы отрезка.
  2. Сколько прямых проходит через две данные точки?
  3. Сколько общих точек могут иметь две прямые? Что означают слова «две прямые пересекаются»? Как называется общая точка двух прямых?
Вопросы для повторения к главе "Треугольники"
  1. Объясните, какая фигура называется треугольником. Что какое стороны, вершины, углы и периметр треугольника?
  2. Какой треугольник называется равнобедренным? Равносторонним? Как называются стороны равнобедренного треугольника?
Вопросы и задания к параграфу "Задачи на построение"

107. а) Даны равносторонний треугольник ABC и точка B₁ на стороне AC. На сторонах BC и AB постройте точки A₁ и C₁ так, чтобы треугольник A₁B₁C₁ был равносторонним.

б) Постройте окружность данного радиуса, проходящую через две данные точки.

Вопросы и задания к параграфу "Простейшие геометрические фигуры"
  1. a) Посмотрите на рисунок 18. Имеют ли общие точки: отрезки AB и CD; прямые AB и CD?
Вопросы и задачи к параграфу "Измерение отрезков и углов"

9. a) На прямой отмечены точки A, B и C так, что AB = 1,22 дм и AC = 6 мм. Найдите длину отрезка BC в сантиметрах. Не забудьте рассмотреть все возможные случаи.

Вопросы и задачи к параграфу "Сравнение отрезков и углов"

7. a) Отрезки OA и OB на рисунке 41 равны, а OC < OD. Сравните отрезки AC и BD.

Допол­нительные задачи к главе "Начальные геометрические сведения"

17. Точка M – середина отрезка AB, а точка N – середина отрезка MB. Расстояние между серединами отрезков AM и NB равно d.

Задачи повышенной трудности "Начальные геометрические сведения"

134. Даны четыре попарно пересекающиеся прямые. Известно, что через точку пересечения любых двух из них проходит по крайней мере еще одна из данных прямых. С помощью рассуждений убедитесь в том, что все данные прямые пересекаются в одной точке.

Задачи повышенной трудности "Треугольники"

141. На сторонах угла POQ отмечены точки A, B, С и D так, что AO = OB и AC = BD (рис. 170). Прямые AD и BC пересекаются в точке E. Докажите, что луч OE – биссектриса угла POQ.

Измерение отрезков

Измерение отрезков основано на сравнении их с отрезком, принятым за единицу измерения. В странах-участницах Метрической конвенции (в частности, в России) в качестве основной единицы измерения отрезков используется метр.

Построение серединного перпендикуляра

Задача

Построить серединный перпендикуляр к данному отрезку.

Решение

Построение треугольника по трем сторонам

Задача

Построить треугольник по трем сторонам.

Построение циркулем и линейкой

Для изображения геометрических фигур пользуются различными чертежными инструментами: линейкой (в том числе линейкой с делениям), циркулем, угольником, транспортиром. Оказывается, что многие фигуры можно построить с помощью только циркуля и линейки без делений.

Проекция отрезка

Проекцией точки M на прямую a называется основание перпендикуляра, проведенного из точки M к прямой a, если точка M не лежит на прямой a

Серединный перпендикуляр к отрезку

Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину отрезка и перпендикулярная к нему. На рисунке 106 прямая a – серединный перпендикуляр к отрезку AB.

Сравнение отрезков и углов

Пусть даны два отрезка – AB и CD. Наложим отрезок CD на луч AB так, чтобы точка C совместилась с точкой A.

Точка, прямая, отрезок

Простейшей из геометрических фигур является точка. Изображение точки можно получить, прикасаясь к листу бумаги остро отточенным карандашом. Обычно точки обозначают большими латинскими буквами: A, B, C и т. д.

Учебник: Геометрия, 8 класс (В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолов, 2001)
Золотое сечение

Рассмотрим отрезок AB и точку M, лежащую на нем. Говорят, что отрезки AM и MB образуют золотое сечение, если AM/AB = MB/AM (рис. 96), т. е. отношение большей части отрезка ко всему отрезку равно отношению меньшей части к большей.

Построение пропорциональных отрезков

Признаки подобия треугольников широко используются при решении задач на построение. Приведем два примера.

Задача. Разделить данный отрезок AB на отрезки AM и MB, пропорциональные данным отрезкам P1Q1 и P2Q2.

Пропорциональные отрезки

В 7 классе мы обсуждали вопрос о том, как измеряются отрезки в сантиметрах. За единицу измерения отрезков можно принимать не только сантиметр, но и любой другой отрезок.

Среднее геометрическое и среднее арифметическое двух отрезков

Отрезок XY называется средним геометрическим отрезков AB и CD, если XY2 = AB · CD.

Обратимся к рисунку 92. Так как

AH · HB = AB2 · cos2 A · sin2 A,
CH = AC · sin A = AB · cos A · sin A,

Теорема о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

В пункте 46 мы доказали, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Оказывается, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника также пересекаются в одной точке.

Учебник: Геометрия, 9 класс (В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолов, 2001)
Ось координат

Рассмотрим произвольную прямую l и отметим на ней какую-нибудь точку O (рис. 35, а). Точка O разделяет прямую l на два луча. Выберем один из них и назовем его положительной полуосью (на рисунке 35, а она отмечена стрелкой), а другой луч — отрицательной полуосью.

Прямоугольная система координат

Если проведены две взаимно перпендикулярные оси координат Ox и Oy с общим началом O (рис. 37) и выбрана единица измерения отрезков, то говорят, что задана прямоугольная система координат. Оси Ox и Oy называются соответственно осью абсцисс и осью ординат, а точка O — началом координат.

Subscribe to Отрезок