Многоугольники

Учебник: Геометрия, 8 класс (В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолов, 2001)
Вопросы для повторения "Параллельность"
  1. Объясните, какая фигура называется ломаной.
  2. Какая ломаная называется замкнутой? Какая ломаная называется простой?
  3. Какая фигура называется многоугольником? Что такое стороны, вершины и диагонали многоугольника?
Вопросы и задачи "Многоугольник"

43. а) Дан выпуклый пятиугольник ABCDE, в котором ∠ACB = ∠ADE, ∠ACD = ∠ADC и ∠BAC = ∠DAE. Докажите, что периметры четырехугольника ABCD и ACDE равны.
б) Найдите сумму углов выпуклого семиугольника.
в) Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 720º?

Вопросы и задачи "Теорема Фалеса"

61. а) Точки A1, B1 и C1 — середины сторон треугольника ABC, в котором AB = 5 см, BC = 9 см и CA = 12 см. Найдите периметр треугольника A1B1C1.

Выпуклый многоугольник

Рассмотрим фигуру, составленную из отрезков A1A2, A2A3, …, An-1An так, что смежные отрезки, т. е.

Глава 5. Многоугольники

До сих пор мы рассматривали самые простые многоугольники — треугольники и прямоугольники. В этой главе перейдем к изучению свойств более сложных многоугольников: различных четырехугольников, а также правильных многоугольников. Многие из этих фигур обладают симметрией.

Дополнительные задачи "Многоугольники"

§ 13

67. Найдите углы выпуклого четырехугольника, если три угла равны, а четвертый вдвое больше каждого из них.

68. Докажите, что в любом выпуклом четырехугольнике найдутся два соседних угла, сумма которых: а) не меньше 180º; б) не больше 180º.

Задачи повышенной трудности "Многоугольники"

214. Сколько углов, меньших 10º, может иметь выпуклый многоугольник?

215. Пять углов выпуклого многоугольника равны 140º каждый, а остальные углы – острые. Найдите число сторон этого многоугольника.

Правильные многоугольники

Выпуклый многоугольник называется правильным, если равны все его стороны и равны все его углы. Примерами правильных многоугольников являются равносторонний треугольник и квадрат. На рисунке 50 изображены правильные пятиугольник, шестиугольник и семиугольник.

Теорема Фалеса

Воспользуемся утверждениями пунктов 59 и 60 для доказательства следующей теоремы.

Учебник: Геометрия, 9 класс (В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолов, 2001)
Вопросы для повторения "Площадь"

1. Какие многоугольники называются равносоставленными?

2. Докажите, что треугольник равносоставлен с прямоугольником. одна из смежных сторон которого равна половине периметра треугольника, а другая – радиусу вписанной в него окружности.

Вопросы и задачи "Площадь многоугольника"

69. а) Точки M и N — середины сторон AB и AC остроугольного треугольника ABC, отрезки BH и CK — перпендикуляры, проведенные из точек B и C к прямой MN. Докажите, что четырехугольник BCKH и треугольник ABC равносоставлены.
б) Найдите периметр квадрата с площадью 25 см2.

Длина окружности

Интуитивно каждый из нас представляет, что такое длина окружности. Например, если окружность сделана из тонкой нерастяжимой нити, то, разрезав нить в какой-нибудь ее точке и распрямив ее, мы получим отрезок, длина которого равна длине окружности.

Дополнительные задачи "Площадь"

§ 22
81. Докажите, что многоугольник, описанный около окружности, равносоставлен с прямоугольником, одна из смежных сторон которого равна половине периметра многоугольника, а другая – радиусу окружности.

Некоторые формулы, связанные с правильными многоугольниками

Чтобы получить формулы для вычисления длины окружности и площади круга, нам понадобятся некоторые формулы, связанные с правильными многоугольниками.

Площадь круга

Выведем формулу площади круга радиуса R. Для этого рассмотрим правильный 2n-угольник, описанный около окружности, ограничивающей круг (рис. 90, а), и правильный 2n-угольник, вписанный в эту окружность (рис. 90, б).

Площадь многоугольника

С понятием площади мы часто встречаемся в повседневной жизни. Например, каждый из нас понимает, что означают слова «площадь квартиры равна пятидесяти шести квадратным метрам».

Subscribe to Многоугольники