Перпендикуляр

Учебник: Геометрия, 7 класс (В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолов, 2001)
Виды треугольников

В пункте 18 мы доказали, что если один из углов треугольника прямой, то сумма двух других углов равна 90°, поэтому каждый из них острый.

Вопросы для повторения к главе "Начальные геометрические сведения"
  1. Объясните, что такое отрезок и концы отрезка.
  2. Сколько прямых проходит через две данные точки?
  3. Сколько общих точек могут иметь две прямые? Что означают слова «две прямые пересекаются»? Как называется общая точка двух прямых?
Вопросы для повторения к главе "Треугольники"
  1. Объясните, какая фигура называется треугольником. Что какое стороны, вершины, углы и периметр треугольника?
  2. Какой треугольник называется равнобедренным? Равносторонним? Как называются стороны равнобедренного треугольника?
Вопросы и задачи к параграфу "Перпендикулярные прямые"

13. а) Один из смежных углов на 60° меньше другого. Найдите эти углы.

б) Две пересекающиеся прямые образуют четыре неразвернутых угла, один из которых в три раза больше половины другого. Найдите эти углы.

в) Исходя из рисунка 59, докажите, что ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°.

Вопросы и задачи к параграфу "Прямоугольные треугольники"

41. а) Докажите, что если четырехугольник ABCD – прямоугольник, то ∠CAD = ∠BDA.

б) Диагонали прямоуголь­ника ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что OA = OB = OC = OD.

в) Отрезок AH – высота треугольника ABC, в котором ∠C = 63° и ∠BAH = 27°. Докажите, что AB = AC.

Допол­нительные задачи к главе "Начальные геометрические сведения"

17. Точка M – середина отрезка AB, а точка N – середина отрезка MB. Расстояние между серединами отрезков AM и NB равно d.

Допол­нительные задачи к главе "Треугольники"

§5 Равнобедренный треугольник

55. Точка C лежит на прямой AB, а точка D не лежит на этой прямой. Докажите, что по крайней мере два из трех отрезков AD, BD и CD не равны друг другу.

Задачи с практическим содержанием "Начальные геометрические сведения"

1. В парке к цветочной клумбе ведут три дорожки (рис. 173). Можно ли проложить прямолинейную дорожку, соединяющую: а) первую и вторую дорожки; б) первую и третью дорожки; в) все три дорожки?


Перпендикулярные прямые. Перпендикуляр к прямой

Две пересекающиеся прямые образуют четыре неразвернутых угла (углы 1, 2, 3 и 4 на рисунке 53). Если один из них прямой, то и остальные углы прямые. Доказательство этого утверждения приведено на рисунке 54.

Прямые углы

Построение прямой, перпендикулярной к данной

Задача

Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой.

Решение

Построение серединного перпендикуляра

Задача

Построить серединный перпендикуляр к данному отрезку.

Решение

Свойство биссектрисы угла

Докажем сначала теорему о биссектрисе угла, а затем обратную ей теорему.

Теорема. Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон. (То есть равноудалена от прямых, содержащих стороны угла.)

Серединный перпендикуляр к отрезку

Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину отрезка и перпендикулярная к нему. На рисунке 106 прямая a – серединный перпендикуляр к отрезку AB.

Учебник: Геометрия, 8 класс (В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолов, 2001)
Теорема о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

В пункте 46 мы доказали, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Оказывается, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника также пересекаются в одной точке.

Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами

Теорема. Два угла с соответственно параллельными сторонами либо равны, либо составляют в сумме 180º.

Subscribe to Перпендикуляр